如图已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（-1,1）B（-2,3）C（-6,2）.求△ABC的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 22:14:03
如图已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（-1,1）B（-2,3）C（-6,2）.求△ABC的面积
如图已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（-1,1）B（-2,3）C（-6,2）.求△ABC的面积
如图已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（-1,1）B（-2,3）C（-6,2）.求△ABC的面积
S△ABC
=(3+2)×4÷2+(1+3)×1÷2-(1+2)×5÷2
=10+2-7.5
=4.5
利用梯形面积进行求：
用行列式求最快！设直线AC的方程为Y=KX+b
由A（-1，1）、C（-6，2）
可求K=-1/5 b=4/5
则直线AC的方程为Y=-1/5X+4/5
x+5y-4=0
点到直线距离
h=|-2+15-4|/√(1+5^2)=9√26/26
AC=√[(-1+6)^2+(1-2)^2]=√26
s=1/2*|AC|*H=1/2*√...
全部展开
用行列式求最快！设直线AC的方程为Y=KX+b
由A（-1，1）、C（-6，2）
可求K=-1/5 b=4/5
则直线AC的方程为Y=-1/5X+4/5
x+5y-4=0
点到直线距离
h=|-2+15-4|/√(1+5^2)=9√26/26
AC=√[(-1+6)^2+(1-2)^2]=√26
s=1/2*|AC|*H=1/2*√26*9√26/26=9/2
收起
向量AB=(-1,2)，向量AC=(-5,1)
于是|AB|=√(1+4)=√5，|AC|=√(25+1)=√26
向量AB*向量AC=(-1)×(-5)+2×1=7
而向量AB*向量AC=|AB|*|AC|*cosA
所以cosA=7/(√5×√26)=7/√130
那么sinA=√(1-49/130)=9/√130
所以S△ABC=1/2*|AB...
全部展开
向量AB=(-1,2)，向量AC=(-5,1)
于是|AB|=√(1+4)=√5，|AC|=√(25+1)=√26
向量AB*向量AC=(-1)×(-5)+2×1=7
而向量AB*向量AC=|AB|*|AC|*cosA
所以cosA=7/(√5×√26)=7/√130
那么sinA=√(1-49/130)=9/√130
所以S△ABC=1/2*|AB|*|AC|*sinA
=1/2*√5*√26*9/√130
=9/2
收起
已知三点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则
......|x1 y1 1|
2S=|x2 y2 1|
......|x3 y3 1|
代入即可。