如图,∠ABC的三个顶点在圆O上,AD⊥BC,D为垂足,E是弧BC的中点,求证：∠AOE=∠EAD.（两种以上的证明）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 01:48:56
如图,∠ABC的三个顶点在圆O上,AD⊥BC,D为垂足,E是弧BC的中点,求证：∠AOE=∠EAD.（两种以上的证明）
如图,∠ABC的三个顶点在圆O上,AD⊥BC,D为垂足,E是弧BC的中点,求证：∠AOE=∠EAD.（两种以上的证明）
如图,∠ABC的三个顶点在圆O上,AD⊥BC,D为垂足,E是弧BC的中点,求证：∠AOE=∠EAD.（两种以上的证明）
【纠正：∠OAE=∠EAD】
证法1：
延长AO交圆O于F,连接BF
∵AF是直径
∴∠ABF=90º
∵AD⊥BC
∴∠ADC=90º
∵∠AFB=∠ACB【同弧AB】
∴∠BAF=∠CAD【上面两角的余角】
∵弧BE=弧CE
∴∠BAE=∠CAE
∴∠OAE=∠EAD【等量减等量】
证法2：
延长AO交圆O于F,延长AD交圆O于G,连接FG
∵AF是直径
∴∠AGF=90º
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠AGF=90º
∴BC//FG
∴弧BF=弧CG【平行两弦所夹的弧相等】
∵弧BE=弧CE
∴弧EF=弧EG
∴∠OAE=∠EAD【同圆内等弧所对的圆周角相等】
不知道
没图啊
：（1）
连接OB，则∠AOB=2∠ACB，∠OAB=∠OBA，
∵AD⊥BC，
∴∠OAB= （180°-∠AOB），
=90°- ∠AOB=90°-∠ACB=∠DAC，
∵E是弧BC的中点，
∴∠EAB=∠EAC，
∴∠EAO=∠EAB-∠OAB=∠EAC-∠DAC=∠EAD．
（2）
连接OE，∵E是 的中点，
...
全部展开
：（1）
连接OB，则∠AOB=2∠ACB，∠OAB=∠OBA，
∵AD⊥BC，
∴∠OAB= （180°-∠AOB），
=90°- ∠AOB=90°-∠ACB=∠DAC，
∵E是弧BC的中点，
∴∠EAB=∠EAC，
∴∠EAO=∠EAB-∠OAB=∠EAC-∠DAC=∠EAD．
（2）
连接OE，∵E是 的中点，
∴弧BE=弧EC，
∴OE⊥BC，
∵AD⊥BC，
∴OE∥AD，
∴∠OEA=∠EAD，
∵OE=OA，
∴∠OAE=∠OEA，
∴∠OAE=∠EAD．
收起