在△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且b²+c²=a²+bc若sinBsinC=sin²A判断△ABC的
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:33:58
在△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且b²+c²=a²+bc若sinBsinC=sin²A判断△ABC的
在△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且b²+c²=a²+bc若sinBsinC=sin²A判断△ABC的
在△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且b²+c²=a²+bc若sinBsinC=sin²A判断△ABC的
由余弦定理有:
a²=b²+c²-2bc*cosA
即b²+c²=a²+2bc*cosA
因为b²+c²=a²+bc,所以2cosA=1
即cosA=1/2
解得A=60°
因为sinBsinC=sin²A
所以由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC可得:
bc=a²
所以b²+c²=a²+bc=2bc
即b²+c²-2bc=(b-c)²=0
所以b=c
又由上知A=60°,所以△ABC是等边三角形.
a²=b²+c²-2bccosA,b²+c²=a²+bc=a²+2bccosA,cosA=1/2,A=60°,B+C=120°,sinBsinC=sin²A=1-cos²A=3/4,sinBsin(120°-B)=3/4,sinBsin120°cosB-sinBcos120°sinB=3/4,√3sin2B/...
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a²=b²+c²-2bccosA,b²+c²=a²+bc=a²+2bccosA,cosA=1/2,A=60°,B+C=120°,sinBsinC=sin²A=1-cos²A=3/4,sinBsin(120°-B)=3/4,sinBsin120°cosB-sinBcos120°sinB=3/4,√3sin2B/4+(1-cos2B)/4=3/4,√3sin2B/2-cos2B/2=1,sin(2B-30°)=1,则2B-30°=90°,B=60°,C=60°,△ABC为等边△。
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