设方程的X²-（tanA+1/tanA）x+1=0的一个根是2+根号3.求sin2A

设方程的X²-（tanA+1/tanA）x+1=0的一个根是2+根号3.求sin2A
设方程的X²-（tanA+1/tanA）x+1=0的一个根是2+根号3.求sin2A

设方程的X²-（tanA+1/tanA）x+1=0的一个根是2+根号3.求sin2A
用求根公式表达出二次函数解的形式,抓住一个根是2+根号3可得：
tanA+1/tanA=4
(tanA)^2+(1/tanA)^2=14
解得：tanA=2+根号3或2-根号3
再结合：（sinA）^2+（cosA）^2=1
解出：sinA=?cosA=?
所以：sin2A=2sinAcosA=?

方程可化简为（X-tanA)(X-1/tanA)=0,也就是X1=tanA,X2=1/tanA,如果X1=2+√3,则tanA=2+√3,如果X2=2+√3,则tanA=2-√3，根据万能公式sin2A=2tanA/(1+tanA^2),将2+√3和2-√3分别代入此公式，都可得sin2A=1/2