若(√2-X)^3=a0+a1x+a2x^2+a3x^3,则(a0+a2)^2-(a1+a3)^2=?2.设A=根号2-1,不计算A^3与A^5的值,试比较其大小?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 13:01:00
若(√2-X)^3=a0+a1x+a2x^2+a3x^3,则(a0+a2)^2-(a1+a3)^2=?2.设A=根号2-1,不计算A^3与A^5的值,试比较其大小?
若(√2-X)^3=a0+a1x+a2x^2+a3x^3,则(a0+a2)^2-(a1+a3)^2=?
2.设A=根号2-1,不计算A^3与A^5的值,试比较其大小?
若(√2-X)^3=a0+a1x+a2x^2+a3x^3,则(a0+a2)^2-(a1+a3)^2=?2.设A=根号2-1,不计算A^3与A^5的值,试比较其大小?
1.∵(√2 -X)³=a0+a1x+a2x²+a3x³
∴当x=1时,a0+a1x+a2x²+a3x³=a0+a1+a2+a3=(√2 -1)³
当x=-1时,a0+a1x+a2x²+a3x³=a0-a1+a2-a3=[√2 -(-1)]³=(√2 +1)³
∴(a0+a2)²-(a1+a3)²
=(a0+a2+a1+a3)(a0+a2-a1-a3)
=(a0+a1+a2+a3)(a0-a1+a2-a3)
=(√2 -1)³(√2 +1)³
=[(√2 -1)(√2 +1)]³
=(2-1)³
=1³=1
2.∵A=(√2)-1
∴0＜A＜1
∴A²＜1
∵A^5÷A^3=A²
∴A^5÷A^3＜1
不等式两边同乘以A^3,得
A^5＜A^3,即A^3＞A^5
1.解:(√2-X)^3=2√2-6x+3√2x^2-x^3
a0=2√2,a1=-6,a2=3√2,a3=-1
(a0+a2)^2-(a1+a3)^2=50-49=1
2.A^3>A^5
用函数的单调性,
0
0
1令f(x)=(√2-X)^3=a0+a1x+a2x^2+a3x^3
则 a0+a1+a2+a3 = f(1)=(√2-1)^3
a0-a1+a2-a3 = f(-1)=(√2+1)^3
所以 (a0+a2)^2-(a1+a3)^2
= (a0+a1+a2+a3)*(a0-a1+a2-a3)
= (√2-1)^3 * (√2+1)^3
全部展开
1令f(x)=(√2-X)^3=a0+a1x+a2x^2+a3x^3
则 a0+a1+a2+a3 = f(1)=(√2-1)^3
a0-a1+a2-a3 = f(-1)=(√2+1)^3
所以 (a0+a2)^2-(a1+a3)^2
= (a0+a1+a2+a3)*(a0-a1+a2-a3)
= (√2-1)^3 * (√2+1)^3
= (2-1)^3
= 1
2 0
所以 A^3>A^5
收起