如图,已知三角形ABC是等腰直角三角形,AB=AC,点D是BC上一点,三角形EAD是等腰直角三角形.角EAD=90度.AD=AE.(1)求证:角B=角ACE;(2)若三角形CFE是等腰三角形,求角EAC的大小.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 03:58:17
如图,已知三角形ABC是等腰直角三角形,AB=AC,点D是BC上一点,三角形EAD是等腰直角三角形.角EAD=90度.AD=AE.(1)求证:角B=角ACE;(2)若三角形CFE是等腰三角形,求角EA

如图,已知三角形ABC是等腰直角三角形,AB=AC,点D是BC上一点,三角形EAD是等腰直角三角形.角EAD=90度.AD=AE.(1)求证:角B=角ACE;(2)若三角形CFE是等腰三角形,求角EAC的大小.
如图,已知三角形ABC是等腰直角三角形,AB=AC,点D是BC上一点,三角形EAD是等腰直角三角形.角EAD=90

度.AD=AE.(1)求证:角B=角ACE;(2)若三角形CFE是等腰三角形,求角EAC的大小.

如图,已知三角形ABC是等腰直角三角形,AB=AC,点D是BC上一点,三角形EAD是等腰直角三角形.角EAD=90度.AD=AE.(1)求证:角B=角ACE;(2)若三角形CFE是等腰三角形,求角EAC的大小.
⑴在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形EAD中
∵∠ACD=∠AED=45°
∴A、D、C、E四点共圆(一条线段两端点在同侧张等角,则四点共圆)
∴∠ACE=∠ADE(在同圆中,同弦对的圆周角相等)
而∠B=∠ADE=45°
∴∠B=∠ACE
⑵若CE=CF
则∠CFE=(180°—45°)÷2=67.5°
所以∠EAC=67.5°—45°=22.5°