如图,在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,DF垂直AB于点F,DE垂直AC于E,DF=DE.求证;AB=AC.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 11:17:49
如图,在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,DF垂直AB于点F,DE垂直AC于E,DF=DE.求证;AB=AC.
如图,在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,DF垂直AB于点F,DE垂直AC于E,DF=DE.求证;AB=AC.
如图,在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,DF垂直AB于点F,DE垂直AC于E,DF=DE.求证;AB=AC.
证两次全等即可
先证明三角形AFD全等于三角形AED
因为都是直角三角形所以用（HL）AD等于AD ,DF等于DE
然后得出全等就能推出 角ADF等于角ADE,FD等ED
又因为AD垂直于BC 所以角FDB等于角EDC
再证明
三角形FDB全等于三角形EDC 用（ASA)
先证Rt△AFD≌Rt△AED（斜边与直角边等）得AF=AE①，∠ADF=∠ADE又因为AD ⊥BC所以∠FDB=∠EDC所以△FDB ≌△EDC(A .S.A)所以FB=EC②所以AB =AC
证明：在直角三角形ADF、ADE中，DE=DF，斜边AD是公共边
∴ 三角形ADE 与 ADF全等（HL） ∴ ∠DAE=∠DAF（全等三角形的对应角相等）
又∵ ∠ADB=∠ADC=90 AD=AD
∴ 三角形ADB与ADC全等（ASA）
∴ AB=AC (...
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证明：在直角三角形ADF、ADE中，DE=DF，斜边AD是公共边
∴ 三角形ADE 与 ADF全等（HL） ∴ ∠DAE=∠DAF（全等三角形的对应角相等）
又∵ ∠ADB=∠ADC=90 AD=AD
∴ 三角形ADB与ADC全等（ASA）
∴ AB=AC (全等三角形的对应边相等)
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