如图,已知在ΔABC中,AB=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线交AC于点D,若AC=6㎝,则AD等于多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 16:19:16
如图,已知在ΔABC中,AB=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线交AC于点D,若AC=6㎝,则AD等于多少?
如图,已知在ΔABC中,AB=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线交AC于点D,若AC=6㎝,则AD等于多少?
如图,已知在ΔABC中,AB=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线交AC于点D,若AC=6㎝,则AD等于多少?
连接BD
因瓦AB的垂直平分线交AC于D
所以AD=BD
所以角A=角ABD
因瓦AB=BC
所以角A=角C
因瓦角B=120度
因为角A+角B+角C=180度
所以角C=30度
角A=30度
所以角DBC=角ABC-角ABD=120-30=90度
所以BD=1/2DC
因瓦AD+BD+DC=AC
因瓦AC=6cm
所以AD=2cm
由AB=BC,∠B=120°可知：∠A=∠C=30°.
过B做BC边上的垂线，垂足是H.
由AB=BC得，H是AC中点。
故AH=(1/2)*AC=3cm.
在三角形ABH中，∠A=30°，AH与BH垂直，因此AB=2倍根号3.
设AB的垂直平分线与AB交于E, 则AE=(1/2)*AB=根号3.
在三角形AED中，∠A=30°，AE与DE垂直，于是...
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由AB=BC,∠B=120°可知：∠A=∠C=30°.
过B做BC边上的垂线，垂足是H.
由AB=BC得，H是AC中点。
故AH=(1/2)*AC=3cm.
在三角形ABH中，∠A=30°，AH与BH垂直，因此AB=2倍根号3.
设AB的垂直平分线与AB交于E, 则AE=(1/2)*AB=根号3.
在三角形AED中，∠A=30°，AE与DE垂直，于是AD=2cm.
收起
AD=2
过B点作AC的垂线，∠A=30°。
AD=2cm,需要详细解答吗?
AD＝2
由题意可知，三角形是有特殊角的等腰三角形，所以可以得出
AB＝2√3
再根垂直平分线和勾股定理可以得到最终结果
，具体过程自己组织语言吧
设AB的垂直平分线交点是F，则有AF=BF=1/2AB.
过B做BE⊥AC,交AC于E点，则有AE=CE=1/2AC=3。
由于AB=BC，∠B=120°，所以∠A=30°。
所以AB=AEcos30°=3*√3/2=3√3/2
BE=AE*tg30°=3*√3/3=√3
则AF=3√3/4
△AFD相似于△ABE
有AD/AB=AF/AE<...
全部展开
设AB的垂直平分线交点是F，则有AF=BF=1/2AB.
过B做BE⊥AC,交AC于E点，则有AE=CE=1/2AC=3。
由于AB=BC，∠B=120°，所以∠A=30°。
所以AB=AEcos30°=3*√3/2=3√3/2
BE=AE*tg30°=3*√3/3=√3
则AF=3√3/4
△AFD相似于△ABE
有AD/AB=AF/AE
AD=AB*AF/AE=(3√3/2*3√3/4)/3=9/8cm
收起
如图 连BD，设AD=x 由已知得 AD=BD，∠A=∠C=(180-120)/2=30° 则∠ABD=30° ∴∠CBD=90°，因∠C=30° 在Rt△CBD中 BD=DC/2=(6-x)/2=AD=x 6-x=2x x=2 