求（1+X）^3 + （1+X）^4 + （1+X）^5 + .+（1+X）^20 展开式中含X^3项的系数

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 19:42:55
求（1+X）^3+（1+X）^4+（1+X）^5+.+（1+X）^20展开式中含X^3项的系数求（1+X）^3+（1+X）^4+（1+X）^5+.+（1+X）^20展开式中含X^3项的系数求（1+X）

求（1+X）^3 + （1+X）^4 + （1+X）^5 + .+（1+X）^20 展开式中含X^3项的系数
求（1+X）^3 + （1+X）^4 + （1+X）^5 + .+（1+X）^20 展开式中含X^3项的系数

求（1+X）^3 + （1+X）^4 + （1+X）^5 + .+（1+X）^20 展开式中含X^3项的系数
=C33+C43+C53+……+C20(3)
=C21(3)
=21*20*19/1*2*3
=1330

方法一:
C3 3+C4 3+C5 3+...+C20 3(打不出来，见谅)
=C4 4+C4 3+C5 3+...+C20 3
=C5 4+C5 3+...+C20 3
=C21 4=5985
方法二:
{(1+x)^n}(n=3,4,……,20)是公比为（1+x）的等比数列，
数列求和有S=（1+x）^3+(1+x)^4+(1+x)^5...

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方法一:
C3 3+C4 3+C5 3+...+C20 3(打不出来，见谅)
=C4 4+C4 3+C5 3+...+C20 3
=C5 4+C5 3+...+C20 3
=C21 4=5985
方法二:
{(1+x)^n}(n=3,4,……,20)是公比为（1+x）的等比数列，
数列求和有S=（1+x）^3+(1+x)^4+(1+x)^5+.......+(1+x)^20
=（1+x）^3[1-（1+x）^18]/[1-（1+x）]
=[（1+x）^3-（1+x）^21]/[-x]
=（1+x）^21/x-（1+x）^3/x
则原式含x^3项的系数，即（1+x）^21/x含x^3项的系数
系数为21*20*19*18/4！=7*5*19*9=5985。

收起

5x-3（2x+1）=6x-4（5-3x)求x 5x-3（2x+1）=6x-4（5-3x)求x 2（5x-4）-3(x+6)=5(x-1)-x 求x. 求(x+3）（x+4）-x（x+1）-14其中x=负三分之一求大神帮助 函数2f（x）+x^2f（1/x）=（3x^2-x^2+4x+3）/（x+1）,求f（x） 求y=x^-4x+3/2x^-x-1的值域y=（x^2-4x+3）/（2x^2-x-1） -3（2X-1）+5（X-4）=X-1求X的解x-3/0.2-x+4/0.1=5求x的值 一元一次方程：1+4（2x-3）=5x-（1-3x）,求x 1／3（6x-4）-x=-3（-x+6）求x等于多少 f(1-3x）=x²+4x 求f（x） 求放x趋近1时（2x-3）/(x-1)(x-4)的极限 2（4x-3)-5=6（3x-2)-2（x+1）求X 2x（x-1）=4x-3 求x 谢谢 2x（x-1）=4x-3 求x （1） x-3/x-2 - x-5/x-4=x-7/x-6 - x-9/x-8(2) 已知x+3/(x-2)^2=A/x-2 + B/(x-2)^2 ,求A和B的值. ① f(x)为一次函数,且f[f(x)]=1+4x,求f(x)② f(x)+2f（-x）=3x+x平方 ,求f(x)③ f(x)为一次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x平方-4x+4,求f(x)④ f(2x-1)定义域（-1,5],求f(2-5x)定义域,求f(x)定义域⑤ f(x)定义域[0,2] ,求f(x平方) 求不定积分（3X+2）/x(x+1)^3 求y=x（1-3x） (x