已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,∠BAC=90°,M,N分别是A1B1,BC的中点（1）证明:AB⊥AC1（2）判断直线MN和平面ACC1A1的位置关系,并加以证明

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已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,∠BAC=90°,M,N分别是A1B1,BC的中点（1）证明:AB⊥AC1（2）判断直线MN和平面ACC1A1的位置关系,并加以证明已知三棱柱ABC-A

已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,∠BAC=90°,M,N分别是A1B1,BC的中点（1）证明:AB⊥AC1（2）判断直线MN和平面ACC1A1的位置关系,并加以证明
已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,∠BAC=90°,M,N分别是A1B1,BC的中点
（1）证明:AB⊥AC1
（2）判断直线MN和平面ACC1A1的位置关系,并加以证明

已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,∠BAC=90°,M,N分别是A1B1,BC的中点（1）证明:AB⊥AC1（2）判断直线MN和平面ACC1A1的位置关系,并加以证明
1、三棱柱ABC-A1B1C1侧棱与底面垂直,故是直三棱柱,
∵AA1⊥平面ABC,AB∈平面ABC,
∴AA1⊥AB,
∵AB⊥AC,（已知）,
AC∩AA1=A,
∴AB⊥平面ACC1A1,
∵AC1∈平面ACC1A1,
∴AB⊥AC1√
2、取AB中点D,连结DN,MD,
ND是△ABC的中位线,
ND//AC,
四边形ABB1A1是矩形,
AB=A1B1,AB//A1B1,
AB/2=A1B1/2,
AD=A1M,
四边形ADMA1也是矩形,
MD//AA1,
AA1∩AC=A,
MD∩ND=D,
平面ACC1A1//平面DNM,
MN∈平面DNM,
∴MN//平面ACC1A1.

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