设函数y=f(x)在点X0处可微,且在点X0处的增量是△y 微分为dy 那么当△x趋于0 的时候 dy-△y 是△x 的 高什么无穷小 高阶还是低阶 同届 还是等价
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/02 14:08:44
设函数y=f(x)在点X0处可微,且在点X0处的增量是△y 微分为dy 那么当△x趋于0 的时候 dy-△y 是△x 的 高什么无穷小 高阶还是低阶 同届 还是等价
设函数y=f(x)在点X0处可微,且在点X0处的增量是△y 微分为dy 那么当△x趋于0 的时候 dy-△y 是△x 的 高
什么无穷小 高阶还是低阶 同届 还是等价
设函数y=f(x)在点X0处可微,且在点X0处的增量是△y 微分为dy 那么当△x趋于0 的时候 dy-△y 是△x 的 高什么无穷小 高阶还是低阶 同届 还是等价
其实这些定义都源于极限.
无穷小的意思就是极限趋于0,在初等代数中学过0不能做分母,那极限是0的处以极限是0的,等于多少呢?
高阶,低阶,同阶就是用来比较无穷小之间的关系的,其中等价是同阶的一种特殊情况.
设有f(x),g(x),当x→0时,f(x)→0,g(x)→0,则
(1)若当x→0时,[f(x)/g(x)]→0,
则f(x)是g(x)的高阶无穷小,g(x)是f(x)的低阶无穷小,如f(x)=x^2,g(x)=x
(2)若当x→0时,[f(x)/g(x)]→∞,
则f(x)是g(x)的低阶无穷小,g(x)是f(x)的高阶无穷小,如f(x)=x,g(x)=x^2
(3)若当x→0时,[f(x)/g(x)]→a,其中a为≠0的实数
则f(x)是g(x)的同阶无穷小,如f(x)=x,g(x)=2x;
特别的,若a=1,则互为等价无穷小.如f(x)=x,g(x)=sin(x).
好啦,还有什么不懂再问吧,这个是很重要的,想考研考数学的话,肯定会涉及到求极限的问题,而求极限一个很重要的技巧就是等价无穷小的替换~