lim[(x^2*sin(1/x))/sinx]在x趋于0时候满足洛必达法则的条件么?为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 08:42:06
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lim[(x^2*sin(1/x))/sinx]在x趋于0时候满足洛必达法则的条件么?为什么?
不满足.
因为sin1/x的存在,因为sin1/x的导数早x趋向0时不存在
本题先用x替代sinx,得x*sin(1/x)
因为x为无穷小量,sin(1/x)为有界变量,所以x*sin(1/x)=0
所以,lim[(x^2*sin(1/x))/sinx]=0

满足吧,lim(x*sin x)等于1,剩下的x跟sin x同时趋于0