x^sinx趋向0+的极限

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 17:53:20
x^sinx趋向0+的极限x^sinx趋向0+的极限x^sinx趋向0+的极限x^sinx=e^(lnx^sinx)=e^(sinx*lnx)∵x->0+时,sinx*lnx=(lnx)/(1/sin

x^sinx趋向0+的极限
x^sinx趋向0+的极限

x^sinx趋向0+的极限

x^sinx=e^(lnx^sinx)=e^(sinx*lnx)
∵x->0+时,sinx*lnx=(lnx)/(1/sinx)
由洛比达法则该极限=(1/x)/(-cosx/sin²x)=-sin²x/(xcosx)
=-(sinx/x)*(sinx/cosx),前面一个极限=1,后一个=0
∴该极限=-1*0=0
∴x^sinx的极限=e^0=1