求y=(sinx-3)/cosx+4)的最大值的过程中的|（3+4y）/√(1+y²)|≤1这一步是怎么来的

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/28 04:43:29

求y=(sinx-3)/cosx+4)的最大值的过程中的|（3+4y）/√(1+y²)|≤1这一步是怎么来的求y=(sinx-3)/cosx+4)的最大值的过程中的|（3+4y）/√(1+y

求y=(sinx-3)/cosx+4)的最大值的过程中的|（3+4y）/√(1+y²)|≤1这一步是怎么来的
求y=(sinx-3)/cosx+4)的最大值的过程中的|（3+4y）/√(1+y²)|≤1这一步是怎么来的

求y=(sinx-3)/cosx+4)的最大值的过程中的|（3+4y）/√(1+y²)|≤1这一步是怎么来的
y=sinx-3/cosx+4
ycosx+4y=sinx-3
sinx-ycosx=4y+3
√(1+y²)sin(x-∅)=4y+3
sin(x-∅)=(4y+3)/√(1+y²)
看上式的左边是一个正弦函数其值域是[-1,1]
所以 |(4y+3)/√(1+y²)|≤1

思路：数形结合，转化为几何意义即可。
y=(sinx-3)/cosx+4)的几何意义就是，动点（sinx,cosx)与定点（-4,3）
的连线的斜率k，而动点（sinx,cosx)实际就是一个单位圆。
故设y=k(x+4)+3 即kx-y+4k+3=0
显然当直线与圆相切时，k取得最值。
故有|4k+3|/√(k^2+1)=1 (点到直线的距离等于半径）<...

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