求证f(x)=cos三次根号下x不是周期函数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:17:53
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求证f(x)=cos三次根号下x不是周期函数
如果是 那么存在T不为0使得f(x+T)=f(x)
即 cos(三次根号下(x+T))=cos三次根号下x
那么令x=0 得 cos(三次根号下T)=1 得到 T=(kπ)^3 k为整数
令x=T 得 cos(三次根号2 kπ)=cos(kπ)=(-1)^k
即存在m为整数,三次根号2 kπ=mπ 即三次根号2=m/k 为有理数 矛盾~

用反证法