已知向量a=(sinx,2),b=(cosx,-1),当a平行于b时,求sin^2x-sin2x的值;求f(x)=(a+b)*

已知向量a=(sinx,2),b=(cosx,-1),当a平行于b时,求sin^2x-sin2x的值;求f(x)=(a+b)*
已知向量a=(sinx,2),b=(cosx,-1),当a平行于b时,求sin^2x-sin2x的值;求f(x)=(a+b)*

已知向量a=(sinx,2),b=(cosx,-1),当a平行于b时,求sin^2x-sin2x的值;求f(x)=(a+b)*
a平行于b时
sinx:cosx=2:(-1)
tanx=-2
sin^2x-sin2x
=(sin^2x-2sinxcosx)/(sin^2x+cos^2x)
=(tan^2x-2tanx)/(tan^2x+1)
=8/5

1、|a+b|^2 = (cos3/2x - sinx/2)^2 + (sin3/2x - cosx/2)^2 = 3
(cos3/2x)^2 -2*cos3/2x*sinx/2 +(sinx/2)^2 + (sin3/2x)^2 -2*sin3/2xcosx/2 +(cosx/2)^2 =3
利用正余弦平方和=1，以及积化和差公式，整理可得
2 - 2sin2x = 3，...

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1、|a+b|^2 = (cos3/2x - sinx/2)^2 + (sin3/2x - cosx/2)^2 = 3
(cos3/2x)^2 -2*cos3/2x*sinx/2 +(sinx/2)^2 + (sin3/2x)^2 -2*sin3/2xcosx/2 +(cosx/2)^2 =3
利用正余弦平方和=1，以及积化和差公式，整理可得
2 - 2sin2x = 3，sin2x = -1/2，x∈[π/2,π]，2x∈[π,2π]
所以2x = 7π/6，或者2x = 11π/6，则x = 7π/12，或11π/12
2、即求f(x)最大值，|a|=|b|=1，夹角cosα = (-cos3/2xsinx/2 -sin3/2xcosx/2) / (|a||b|)=sin2x
f(x)=a*b+|a+b|^2 =|a||b|cosα+ 2-2sin2x =2-sin2x >=1
所以 c>1

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