设某函数当x=1是有极小值,当x=-1时有极大值4,又知这个函数的导数具有y'=3x^2+bx+c,求此函数.具体分析过

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:28:25
设某函数当x=1是有极小值,当x=-1时有极大值4,又知这个函数的导数具有y''=3x^2+bx+c,求此函数.具体分析过设某函数当x=1是有极小值,当x=-1时有极大值4,又知这个函数的导数具有y''=

设某函数当x=1是有极小值,当x=-1时有极大值4,又知这个函数的导数具有y'=3x^2+bx+c,求此函数.具体分析过
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当x=1及x=-1时函数都有极值,则有f'(1)=f'(-1)=0,由此可得:
3+b+c=0,3-b+c=0.可解得b=0,c=-3.
则f'(x)=3x^2-3,积分得f(x)=x^3-3x+a.
根据f(-1)=4得到,-1+3+a=4,则a=2.
所以该函数为f(x)=x^3-3x+2.

即y'=0的解是1和-1 3+b+c=0 和 3-b+c=0所以b=0 c=-3
y'=3x^2-3 对y'积分 得到y=x^3-3x+c 又因为x=-1时y=4 所以c=2 y=x^3-3x+2

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