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九年级数学上学期期末复习训练题
(本训练题分三个大题,满分120分,训练时间共120分钟)
一、选择题（本大题10题,共30分）：
1．已知 = ,其中a≧0,则b满足的条件是（ ）
A．b<0 B．b≧0 C．b必须等于零 D．不能确定
2．已知抛物线的解析式为y= -（x-3）2+1,则它的定点坐标是（ ）
A．（3,1） B．（-3,1） C．（3,-1） D．（1,3）
3．下列交通标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4．已知（1-x）2 + =0,则x+y的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．校运动会上,小明同学掷出的铅球在场地上砸出一个坑口直径为10cm,深为2cm的小坑,则该铅球的直径约为（ ）
A．10cm B．14.5cm C．19.5cm D．20cm
6．在新年联欢会上,九年级（1）班的班委设计了一个游戏,并给予胜利者甲、乙两种不同奖品中的一种. 现将奖品名称写在完全相同的卡片上,背面朝上整齐排列,如图所示. 若阴影部分放置的是写有乙种奖品的卡片,则胜利者小刚同学得到乙种奖品的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．某城市2007年底已绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到2009年底增加到363公顷. 设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意,所列方程正确的是（ ）
A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2 =363
C．300（1+2x）=363 D．300（1-x）2 =363
8．已知关于x的一元二次方程x2 +mx+4=0有两个正整数根,则m可能取的值为（ ）
A．m>0 B．m>4 C．-4,-5 D．4,5
9．如图,小明为节省搬运力气,把一个棱长为1m的正方体木箱在地面上由起始位置沿直线l不滑动的翻滚,翻滚一周后,原来与地面接触的面ABCD又落回到地面,则点A1所走路径的长度为（ ）
A．（ ）m B．（ ）m
C．（ ）m D．（ ）m

10．如图,已知直线BC切⊙O于点C,PD为⊙O的直径,BP的延长线与CD的延长线交于点A,∠A=28°,∠B=26°,则∠PDC等于（ ）
A．34° B．36° C．38° D．40°
二、填空题（本大题6小题,共18分）：
11．已知 =1.414,则 （保留两个有效数字）.
12．若两圆的半径分别是方程x2-3x+2=0的两根,且两
圆相交,则两圆圆心距d的取值范围是 .
13．若函数y=ax2+3x+1与x轴只有一个交点,则a的值为 .
14．如图,已知大半圆O1与小半圆O2内切于点B,大半圆的弦MN切小半圆于点D,若MN∥AB,当MN=4时,则此图中的阴影部分的面积是 .
15．国家为鼓励消费者向商家索要发票消费,制定了一定的奖励措施,其中对100元的发票（外观一样,奖励金额用密封签封盖）有奖金5元,奖金10元,奖金50元和谢谢索要四种,现某商家有1000张100元的发票,经税务部门查证,这1000张发票的奖励情况如下表, 某消费者消费100元,向该商家索要发票一张,中10元奖金的概率是 .
奖项\x095元\x0910元\x0950元\x09谢谢索要
数量\x0950张\x0920张\x0910张\x09剩余部分
16．如图,AB为⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB于E,如果CD=6,OE=4,那么AC的长为 .
三、解答题（本大题8题,共72分）：
17．（6分）计算： .
18．（6分）解方程：x2-6x+9=（5-2x）2.
19．（8分）先化简,再求值：
,其中a是方程2x2-x-3=0的解.
20．（8分）如图,已知三个同心圆,等边三角形ABC的三个顶点分别在三个圆上,请你把这个三角形绕着点O顺时针旋转120°,画出△A/B/C/. （用尺规作图,不写画法,保留作图痕迹）
21．（10分）一个密封的口袋中有两种只有颜色不同的红球x个,黄球y个,从口袋中随机地取出一个球,若它是红球的概率为 .
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若从口袋中拿出6个红球后,再从口袋中随机取出一个球是红球的概率为 ,求口袋中原有红球和黄球各多少个.
22．（10分）为了测量一种圆形零件的精度,在加工流水线上设计了用两块大小相同,且含有30°角的直角三角尺按示意图的方式测量.
（1）若⊙O分别与AE、AF相切于点B、C,
其中DA、GA边在同一直线上.求证：
OA⊥DG；
（2）在（1）的情况下,若AC= AF,且
AF=3,求弧BC的长.
23．（12分）如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴的一个交点是A,与y轴的交点是B,且OA、OB（OA （1）求A、B两点的坐标；
（2）求出此抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（3）求出此抛物线与x轴的另一个交点C的坐标；
（4）在直线BC上是否存在一点P,使四边形PDCO为梯形?若存在,求出P点的坐标；若不存在,说明理由.
24．（12分）如图,在直角坐标系xoy中,点A（2,0）,点B在第一象限且△OAB为等边三角形,△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C,过点C的圆的切线交x轴于点D.
（1）判断点C是否为弧OB的中点?并说明理由；
（2）求B、C两点的坐标；
（3）求直线CD的函数解析式；
（4）点P在线段OB上,且满足四边形OPCD是等
腰梯形,求点P的坐标.
参考答案：
一、选择题：BADCB, BBCCB.
二、填空题：
11．0.17； 12．114. 2 ； 15. ； 16. 3 .
三、解答题：
17. 原式=1-（2-1）+2 =1-1+2 +2- = +2.
18. x2-6x+9=（5-2x）2,（x-3）2=（5-2x）2,
[（x-3）+（5-2x）][（x-3）-（5-2x）]=0
∴x1=2,x2= .
19．原式=（ ）（a+1）=
= ,
由方程2x2-x-3=0得：x1= ,x2=-1,
但当a=x2=-1时,分式无意义；当a=x1= 时,原式=2.
20．略.
21．（1）由题意得： ,整理得：y= ；
（2）由题意得： ,解得：x=12,y=9,答：略.
22．（1）证明：连结OB,OC,∵AE、AF为⊙O的切线,BC为切点,
∴∠OBA=∠OCA=90°,易证∠BAO=∠CAO；
又∠EAD=∠FAG,∴∠DAO=∠GAO；
又∠DAG=180°,∴∠DAO=90°,∴OA⊥DG.
（2）因∠OCA=∠OBA=90°,且∠EAD=∠FAG=30°,则∠BAC=120°；
又AC= AF=1,∠OAC=60°,故OC= ,弧BC的长为 .
23．（1）∵x2-6x+5=0的两个实数根为OA、OB（OA∴OA=1,OB=5,∴A（1,0）,B（0,5）.
（2） ∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴的一个交点是A,与y轴的交点 B,
∴ ,解得： ,
∴所求二次函数的解析式为：y=-x2-4x+5,
顶点坐标为：D（-2,9）.
（3）此抛物线与x轴的另一个交点C的坐标（-5,0）.
（4）直线CD的解析式为：y=3x+15,
直线BC的解析式为：y=x+5；
①若以CD为底,则OP∥CD,直线OP的解析式为：y=3x,
于是有 ,
解得： ,
∴点P的坐标为（5/2,15/2）.
②若以OC为底,则DP∥CO,
直线DP的解析式为：y=9,
于是有 ,
解得： ,
∴点P的坐标为（4,9）,
∴在直线BC上存在点P,
使四边形PDCO为梯形,
且P点的坐标为（5/2,15/2）或（4,9）.
24．（1）C为弧OB的中点,连结AC,
∵OC⊥OA,∴AC为圆的直径,
∴∠ABC=90°；
∵△OAB为等边三角形,
∴∠ABO=∠AOB=∠BAO=60°,
∵∠ACB=∠AOB=60°,
∴∠COB=∠OBC=30°,
∴弧OC=弧BC,
即C为弧OB的中点.
（2）过点B作BE⊥OA于点E,∵A（2,0）,∴OA=2,OE=1,BE= ,
∴点B的坐标为（1, ）；
∵C为弧OB的中点,CD是圆的切线,AC为圆的直径,
∴AC⊥CD,AC⊥OB,∴∠CAO=∠OCD=30°,
∴OC= ,∴C（0, ）.
（3）在△COD中,∠COD=90°,OC= ,
∴OD= ,∴D（ ,0）,∴直线CD的解析式为：y= x+ .
（4）∵四边形OPCD是等腰梯形,
∴∠CDO=∠DCP=60°,
∴∠OCP=∠COB=30°,∴PC=PO.
过点P作PF⊥OC于F,
则OF= OC= ,∴PF=
∴点P的坐标为:（ , ）.

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一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1. 下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2. 若关于x的一元二次方程 的常数项是0，则m的值是（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D． ...

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一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1. 下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2. 若关于x的一元二次方程 的常数项是0，则m的值是（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D． 0
3. 一个不透明的口袋中装有 个苹果和3个雪梨中，从任选1个记下水果的名称，再把它放回袋子中．经过多次试验，发现摸出苹果的可能性是0．5，则n的值是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．6
4. 在同一直角坐标系中，函数 与 的图象可能是 ( )

5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是( )
A．25π B．65π C．90π D．130π
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把下列各题的正确答案填写在横线上。
6. 比较大小：8 （填“＜”、“=”或“＞” ）
7. 同时掷二枚普通的骰子，数字和为l的概率为 ，数字和为7的概率为 ，数字和为2的概率为 .
8. 对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b= ，
如3※2= ．那么12※4= 。
9. 圆锥的母线长为3，底面半径为2，则它的侧面积为 ．
10. 如图，AB与⊙O相切于点B，AO延长线交⊙O点C，连接BC，
若∠A=38°，则∠C= 。
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11. 计算：
12. 计算：
13. 解方程：
14. 先化简，再求值： ，其中 。
15. 矩形的两条边长分别是 和 ，求该矩形的面积和对角线的长.
四、解答题（二）（本大题共4小题。每小题7分。共28分）
16. 已知实数m,n(m＞n)是方程 的两个根，求 的值．
17. 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB = 26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE∶CD=5∶24（1）求CD的长；
（2）现汛期来临，水面要以每小时4 m的速度上升，
则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？
18. 袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．小明和小英做摸球游戏，约定游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同则小英赢，否则小明赢．
（1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果；
（2）这个游戏规则公平吗？请说明理由.
19. 据某市车管部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变．
（1）求2009年底该市汽车拥有量；
（2）如果不加控制，该市2012年底汽车拥有量将达多少万辆？
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20. 如图，在 中， 是边 上的高， 为边 的中点，
， ， ．
（1）求线段 的长；
（2）求tan∠EDC的值．
21. 小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离 米。当她与镜子的距离 米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B。已知她的眼睛距地面高度 米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度（注：入射角＝反射角）。
22. 如图，已知二次函数 的图像经过点A(-3,-1)和点B(-3,-9)．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，-m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．

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