已知sinx*cosx=1/8且π/4
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 22:50:15
已知sinx*cosx=1/8且π/4
已知sinx*cosx=1/8且π/4
已知sinx*cosx=1/8且π/4
【1】∵π/4＜x＜π/2
∴cosx＜sinx.
∴cosx-sinx＜0.
【2】可设y=cosx-sinx.
两边平方,可得：
y²=cos²x-2cosxsinx+sin²x
=1-(1/4)=3/4.
即y²=3/4.
∴y=-(√3)/2.
即cosx-sinx=-(√3)/2
(cosx-sinx)^2=cosx^2+sinx^2-2cosx*sinx=1-1/4=3/4
由条件知，结果为负， 及 “根号3/2"
(cosx-sinx)^2=(cosx)^2-2sinx*cosx+(sinx)^2=1-2*1/8=3/4
pi/4
cosx-sinx=-√3/2
π/4
cosx - sinx > 0
然后
cosx-sinx = 根号((cosx-sinx)^2)
=根号((cosx)^2 + (sinx)^2 - 2sinxcosx)
=根号(1 - 2*1/8)
=根号(3/4)
=根号(3)/2
(cosx-sinx)^2=(cosx)^2-2cosx*sinx+(sinx)^2=1-1/4=3/4，由π/4
因为(cosx-sinx)²=sin²x+cos²x-2sinxcosx1-2sinxcosx
=1-2sinxcosx
即就是|(cosx-sinx)|=√(1-2sinxcosx)
又因为π/4
=√3/2
1+2sinxcosx=1+2/8=5/4
sin²x+cos²x+2sinxcosx=5/4
(sinx+cosx)²=5/4
由x范围则sinx>cosx>0
所以sinx+cosx>0
sinx+cosx==√5/2
sinxcosx=1/8
由韦达定理
sinx和cosx是方程a²-√5...
全部展开
1+2sinxcosx=1+2/8=5/4
sin²x+cos²x+2sinxcosx=5/4
(sinx+cosx)²=5/4
由x范围则sinx>cosx>0
所以sinx+cosx>0
sinx+cosx==√5/2
sinxcosx=1/8
由韦达定理
sinx和cosx是方程a²-√5/2 a+1/8=0的根
且sinx>cosx
a=(√5±√3)/4
所以sinx=(√5+√3)/4,cosx=(√5-√3)/4
cosx-sinx=√3/2
收起
由条件：sin2x=1/4，
又π/4
故cosx-sinx=-√3/2