若关于x的方程9的x次方+(a+4)×3的x次方+4>0有解,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 22:57:44
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若关于x的方程9的x次方+(a+4)×3的x次方+4>0有解,求实数a的取值范围
很高兴为你
楼主的题目可能有点儿问题,不是大于零,而应该是等于0或者小于0,题目才有意义.我们可以分析下题目:
原不等式可化为:3^2x+(a+4)3^x+4>0,
令t=3^x,则t^2+(a+4)*t+4>0,
这是条抛物线,且开口向上,如果是大于0,那么a可以取任何值,必定会有大于0的值.所以我推断楼主的题目可能有问题,思路可以保证是没有错的.
由于原不等式(或者方程)有解,且t=3^x>0,
所以只要方程t^2+(a+4)*t+4=0有正数解就行了,
所以判别式=b^2-4ac=(a+4)^2-16>=0,
由于方程中c=4>0,所以两根t1,t2均大于0(由图像可得),
t1+t2=-(a+4)>0,
解以上的两个不等式即得:
a<=-8
这样解说希望楼主能理解,不清楚的话欢迎追问交流,希望能帮到楼主~