排列组合的区别在哪?如何区分排列组合?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 20:16:22
排列组合的区别在哪?如何区分排列组合?
排列组合的区别在哪?
如何区分排列组合?
排列组合的区别在哪?如何区分排列组合?
排列与元素的顺序有关,组合与顺序无关．如231与213是两个排列,2＋3＋1的和与2＋1＋3的和是一个组合． (一)两个基本原理是排列和组合的基础 (1)加法原理：做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn种不同方法． (2)乘法原理：做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn种不同的方法． 这里要注意区分两个原理,要做一件事,完成它若是有n类办法,是分类问题,第一类中的方法都是独立的,因此用加法原理；做一件事,需要分n个步骤,步与步之间是连续的,只有将分成的若干个互相联系的步骤,依次相继完成,这件事才算完成,因此用乘法原理． 这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的,因此也将两个原理区分开来． (二)排列和排列数 (1)排列：从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 从排列的意义可知,如果两个排列相同,不仅这两个排列的元素必须完全相同,而且排列的顺序必须完全相同,这就告诉了我们如何判断两个排列是否相同的方法． (2)排列数公式：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列 当m＝n时,为全排列Pnn=n(n－1)(n－1)…3·2·1＝n!(三)组合和组合数 (1)组合：从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从 n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 从组合的定义知,如果两个组合中的元素完全相同,不管元素的顺序如何,都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同时,才是不同的组合． (2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个 这里要注意排列和组合的区别和联系,从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素,“按照一定的顺序排成一列”与“不管怎样的顺序并成一组”这是有本质区别的．
排列的时候会考虑到顺序的变化 而组合不用 举个列子 比如把12个苹果分成三堆 因为堆都是一样的。不考虑先后的顺序就是组合 但是如果把这12个苹果分给不同的人就是组合了 就要考虑到顺序的变换
排列有顺序可言,组合没顺序可言,比如说同时取几个##,元素相同,但顺序不同,这就体现出不同的排列而是相同的组合,就个例子吧: 一个小桶里又标有A,B,C的三个相同的小球,分三次把球取出,这样取三次,问排列数是多少?组合数是多少? 3 3 解: 排列数:A =6, 组合数:C =1 3 3...
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排列有顺序可言,组合没顺序可言,比如说同时取几个##,元素相同,但顺序不同,这就体现出不同的排列而是相同的组合,就个例子吧: 一个小桶里又标有A,B,C的三个相同的小球,分三次把球取出,这样取三次,问排列数是多少?组合数是多少? 3 3 解: 排列数:A =6, 组合数:C =1 3 3
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而组合可以看成是 1个组合对应r!个排列
排列有序，组合无序
排列要考虑先后顺序
我来告诉你吧 乘法的本质就是分步 如果这件事情可以分成10步 则分10步相承 如果同样这件事情也可以分1000步 则分1000步相承也是对的 排列可以看成是 将这些步看成1步 但本质也是分布 只不过合为1步了 看起来简单了 ！
排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关． 1,2,3这三个数的 排列有：123 132 213 231 312 321 而组合有：从三个数中取一个数，取两个数，取三个数