如图所示,AD是等边三角形ABC的中线,在AC上截取AE=AD,求角EDC的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 06:24:07
如图所示,AD是等边三角形ABC的中线,在AC上截取AE=AD,求角EDC的度数
如图所示,AD是等边三角形ABC的中线,在AC上截取AE=AD,求角EDC的度数
如图所示,AD是等边三角形ABC的中线,在AC上截取AE=AD,求角EDC的度数
AD是等边三角形ABC的中线,可知AD是角BAC的角平分线,同时也是BC边上的高
在三角形ADE中,AD=AE,角DAE=30,所以角ADE=（180－30)/2=75度
角EDC=90－角ADE＝90－75＝15度
∠EDC=∠AED-∠C=(180º-30º)/2-60º=15º
因为AD是等边三角形ABC的中线
所以AD是等边三角形ABC角平分线，高线
所以角ADC=90度
因为等边三角形ABC
所以角BAC=60度，角DAE=30度
因为AE=AD
所以角AED=角ADE=75度
所以角EDC=角ADC-角ADE=15度
在等边三角形ABC中，
∠BAC=60°（等边三角形的定义）
∵AD是等边三角形ABC的中线
∴AD⊥BC
即∠ADC=90°（垂直的定义）
∵AD平分∠BAC
∴∠DAC=1/2∠BAC
=1/2 * 60°
=30°
∵AD=AE
...
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在等边三角形ABC中，
∠BAC=60°（等边三角形的定义）
∵AD是等边三角形ABC的中线
∴AD⊥BC
即∠ADC=90°（垂直的定义）
∵AD平分∠BAC
∴∠DAC=1/2∠BAC
=1/2 * 60°
=30°
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED（等边对等角）
=1/2（180°-∠DAC）
∠ADE=∠AED=75°
∵∠ADE+∠EDC=90°
∴ ∠CDE=90°-∠ADE
=15°
∴∠CDE为15°
收起