判断2^2008+2^2007+2^2006+……+2^2+2+1的值的个位数字是几?要详细过程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 04:01:59
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判断2^2008+2^2007+2^2006+……+2^2+2+1的值的个位数字是几?
要详细过程
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幂数 尾数
1 2
2 4
3 8
4 6
5 2
6 4
可以看出是4个一循环
所以可以把2^2008转换一下
2008/4=502
所以2^2008尾数是6
2^2007一样
2007/4=501……3
所以2^2007尾数是8
以此类推
原式就可以变成：
6+8+4+2+6+8+4+2………………+1
又是4个一循环
所以前面的2008个数一共是502组,再加上最后的1
所以是：
（6+8+4+2）*502+1
=20*502+1
=10040+1
=10041
这一列的和是 2^2009-1
而 2^1 个位是2
2^2 个位是4
2^3 个位是8
4 6
5 2
。。。
然后 就循环下去了
于是 2^2009的个位是 与2^1的个位相同 是2
于是 原式的 个位是 1
注意到
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16
2^5=32
2^6=64
2^7=128
2^8=256
全是以2、4、8、6、2、4、8、6……这样的顺序循环的。
（2+4+8+6）*（2008/4）+1=10041
所以2^2008+2^2007+2^2006+……+2^2+2+1的值的个位数字是为1