已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG. (1)求已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.(1)求证:E

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:29:25
已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.(1)求已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接

已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG. (1)求已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.(1)求证:E
已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG. (1)求
已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.
(1)求证:EG=CG;
(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?
一定要证明第三个问!前两个问可不证明.

已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG. (1)求已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.(1)求证:E
(1)证明:在Rt△FCD中,
∵G为DF的中点,
∴ CG= FD.
同理,在Rt△DEF中,
EG= FD.
∴ CG=EG.
(2)(1)中结论仍然成立,即EG=CG.
证法一:连接AG,过G点作MN⊥AD于M,与EF的延长线交于N点.
在△DAG与△DCG中,
∵ AD=CD,∠ADG=∠CDG,DG=DG,
∴ △DAG≌△DCG.
∴ AG=CG.
在△DMG与△FNG中,
∵ ∠DGM=∠FGN,FG=DG,∠MDG=∠NFG,
∴ △DMG≌△FNG.
∴ MG=NG
在矩形AENM中,AM=EN.
在Rt△AMG 与Rt△ENG中,
∵ AM=EN, MG=NG,
∴ △AMG≌△ENG.
∴ AG=EG.
∴ EG=CG.
证法二:延长CG至M,使MG=CG,
连接MF,ME,EC
在△DCG 与△FMG中,
∵FG=DG,∠MGF=∠CGD,MG=CG,
∴△DCG ≌△FMG.
∴MF=CD,∠FMG=∠DCG.
∴MF‖CD‖AB
∴ .
在Rt△MFE 与Rt△CBE中,
∵ MF=CB,EF=BE,
∴△MFE ≌△CBE.
∴ .
∴∠MEC=∠MEF+∠FEC=∠CEB+∠CEF=90°.
∴ △MEC为直角三角形.
∵ MG = CG,
∴ EG= MC.
∴ .
(3)(1)中的结论仍然成立,
即EG=CG.其他的结论还有:EG⊥CG.

(3)(1)中的结论仍然成立.理由如下:过F作CD的平行线并延长CG交于M点,连接EM、EC,过F作FN垂直于AB于N.由于G为FD中点,易证△CDG≌△MFG,得到CD=FM,又因为BE=EF,易证∠EFM=∠EBC,则△EFM≌△EBC,∠FEM=∠BEC,EM=EC∵∠FEC+∠BEC=90°,∴∠FEC+∠FEM=90°,即∠MEC=90°,∴△MEC是等腰直角三角形,∵G为CM中点,∴EG=CG,EG⊥CG.

作EI 垂直BF 连接IG

延长CG至M,使MG=CG, 连接MF,ME,EC, 在△DCG与△FMG中, ∵FG=DG,∠MGF=∠CGD,MG=CG, ∴△DCG≌△FMG. ∴MF=CD,∠FMG=∠DCG, ∴MF∥CD∥AB, ∴EF⊥MF. 在Rt△MFE与Rt△CBE中, ∵MF=CB,EF=BE, ∴△MFE≌△CBE ∴∠MEF=∠CEB. ∴∠MEC=∠MEF+∠FEC=∠CEB+∠CEF=90°, ∴△MEC为直角三角形. ∵MG=CG, ∴EG= 1 2 MC, ∴EG=CG. 

(3)(1)中的结论仍然成立,

即EG=CG.其他的结论还有:EG⊥CG.

过F做CD的平行线并延长CG交与M点,连EM,过F作FN垂直于AB于N,由于G为FD中点,CD=FM OC=FM,BE=EF,∠EFM=∠EBC,则∴△EFM≌△EBC。∠FEC+∠BEC=90°,则∠FEC+∠FEM=90°,即∠MEC=90°,G为CM中点,有EG=CG

祝学习进步

(1)证明:在Rt△FCD中,
∵G为DF的中点,
∴CG=1/2FD,
同理,在Rt△DEF中,
EG=1/2FD,
∴CG=EG.
(2)(1)中结论仍然成立,即EG=CG.
证法一:连接AG,过G点作MN⊥AD于M,与EF的延长线交于N点.
在△DAG与△DCG中,
∵AD=CD,∠ADG=∠CDG,DG=DG,

全部展开

(1)证明:在Rt△FCD中,
∵G为DF的中点,
∴CG=1/2FD,
同理,在Rt△DEF中,
EG=1/2FD,
∴CG=EG.
(2)(1)中结论仍然成立,即EG=CG.
证法一:连接AG,过G点作MN⊥AD于M,与EF的延长线交于N点.
在△DAG与△DCG中,
∵AD=CD,∠ADG=∠CDG,DG=DG,
∴△DAG≌△DCG,
∴AG=CG;
在△DMG与△FNG中,
∵∠DGM=∠FGN,FG=DG,∠MDG=∠NFG,
∴△DMG≌△FNG,
∴MG=NG;
在矩形AENM中,AM=EN,
在△AMG与△ENG中,
∵AM=EN,∠AMG=∠ENG,MG=NG,
∴△AMG≌△ENG,
∴AG=EG,
∴EG=CG.
证法二:延长CG至M,使MG=CG,
连接MF,ME,EC,
在△DCG与△FMG中,
∵FG=DG,∠MGF=∠CGD,MG=CG,
∴△DCG≌△FMG.
∴MF=CD,∠FMG=∠DCG,
∴MF∥CD∥AB,
∴EF⊥MF.
在Rt△MFE与Rt△CBE中,
∵MF=CB,EF=BE,
∴△MFE≌△CBE
∴∠MEF=∠CEB.
∴∠MEC=∠MEF+∠FEC=∠CEB+∠CEF=90°,
∴△MEC为直角三角形.
∵MG=CG,
∴EG=1/2MC ,
∴EG=CG.
(3)(1)中的结论仍然成立.理由如下:
过F作CD的平行线并延长CG交于M点,连接EM、EC,过F作FN垂直于AB于N.
由于G为FD中点,易证△CDG≌△MFG,得到CD=FM,
又因为BE=EF,易证∠EFM=∠EBC,则△EFM≌△EBC,∠FEM=∠BEC,EM=EC
∵∠FEC+∠BEC=90°,∴∠FEC+∠FEM=90°,即∠MEC=90°,
∴△MEC是等腰直角三角形,
∵G为CM中点,
∴EG=CG,EG⊥CG.

收起

在Rt△AMG 与Rt△ENG中,
∵ AM=EN, MG=NG,
∴ △AMG≌△ENG.
不是HL,是SAS

放大后观察,图示更强悍

亲,要给分哦

先写(2)
过E作EH平行于BC交CD于点H,连接GH
又正方形ABCD,则长方形BCHE,则EH=BC=CD
易有等腰直角三角形DHF,且G为斜边DF中点。
则∠GHE=∠GDC=45°,DG=GH=1/2DF
故△DGC全等于△HGE
则EG=CG

已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.
(1)求证:EG=CG;
(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所...

全部展开

已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.
(1)求证:EG=CG;
(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?
一定要证明第三个问!!前两个问可不证明。先写(2)
过E作EH平行于BC交CD于点H,连接GH
又正方形ABCD,则长方形BCHE,则EH=BC=CD
易有等腰直角三角形DHF,且G为斜边DF中点。
则∠GHE=∠GDC=45°,DG=GH=1/2DF
故△DGC全等于△HGE
则EG=CG

收起

(1)证明:在Rt△FCD中, ∵G为DF的中点, ∴CG= 1 2 FD, 同理,在Rt△DEF中, EG= 1 2 FD, ∴CG=EG.  (2)(1)中结论仍然成立,即EG=CG. 证法一:连接AG,过G点作MN⊥AD于M,与EF的延长线交于N点. 在△DAG与△DCG中, ∵AD=CD,∠ADG=∠CDG,DG=DG, ∴△DAG≌△DCG, ∴AG=CG; 在△DMG与△FNG中, ∵∠DGM=∠FGN,FG=DG,∠MDG=∠NFG, ∴△DMG≌△FNG, ∴MG=NG; 在矩形AENM中,AM=EN, 在△AMG与△ENG中, ∵AM=EN,∠AMG=∠ENG,MG=NG, ∴△AMG≌△ENG, ∴AG=EG, ∴EG=CG. 证法二:延长CG至M,使MG=CG, 连接MF,ME,EC, 在△DCG与△FMG中, ∵FG=DG,∠MGF=∠CGD,MG=CG, ∴△DCG≌△FMG. ∴MF=CD,∠FMG=∠DCG, ∴MF∥CD∥AB, ∴EF⊥MF. 在Rt△MFE与Rt△CBE中, ∵MF=CB,EF=BE, ∴△MFE≌△CBE ∴∠MEF=∠CEB. ∴∠MEC=∠MEF+∠FEC=∠CEB+∠CEF=90°, ∴△MEC为直角三角形. ∵MG=CG, ∴EG= 1 2 MC, ∴EG=CG.  (3)(1)中的结论仍然成立. 即EG=CG.其他的结论还有:EG⊥CG.

(3)过F做CD的平行线并延长CG交与M点,连EM,过F作FN垂直于AB于N,由于G为FD中点,CD=FM
OC=FM,BE=EF,易证∠EFM=∠EBC,则∴△EFM≌△EBC。∠FEC+∠BEC=90°,则∠FEC+∠FEM=90°,即∠MEC=90°,G为CM中点,有EG=CG

如图在正方形abcd中,e为对角线bd上一点如图 ,已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG求 证:eg⊥cg 已知 如图 在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是AB上任意一点,EG垂直AC,已知 如图 在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是AB上任意一点,EG垂直AC,EF垂直BD垂足分别为G,F求证 EG+EF=二分之一AC 在正方形ABCD中对角线AC,BD交于O,E是对角线BD上一点,且BE=BC,则∠ACE的度数为多 已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG. (1)求已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.(1)求证:E 已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG. (1)求已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.(1)求证:E 已知E在正方形ABCD中,对角线bd上的一点,EF⊥BC EG⊥CD,垂足分别为F,G若正方形ABCD的周长为30则四边形efcg的周长是多少 已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.请求证:EG=CG且EG垂直CG 已知正方形ABCD中,E为对角线BD上的一点,过E点作EF垂直BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG 已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF垂直BD交BC于F已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点做EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG2.将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45°,如图2所示,取DF 已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF垂直BD交BC于F已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点做EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG1.求证:EG=CG2.将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45°,如 4.已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG. (1)4.已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.(1)求 已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过点E作EF垂直BD交BC于点F,连接DF,G为DF的中点,连结EG、CG.求证:...已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过点E作EF垂直BD交BC于点F,连接DF,G为DF的中点,连结EG、C 已知,如图正方形ABCD中,E是对角线BD上的一点,过E作EF垂直BC,EC垂直CD,垂足为E G求证AE=FG 1,正方形ABCD中,对角线AC,BD交于O,AE平分∠BAC交BD于E,若正方形ABCD的周长为16CM,则DE等于多少?2,已知:菱形ABCD中,E在BC上,AE 交BD于M ,若AB=AE,∠BAE=1/2EAD,求证:BE=AM.第二题不用回答了~ 已知:如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E是AB上任意一点,EG⊥AC,EF⊥BD,垂足分别为G、F.求证:EG+EF=1/2AC 在正方形abcd中,g为对角线 BD上一点,GE垂直DC,垂足为E,GF垂直BC,垂直为F,求证:EF垂直AG 正方形ABCD中,E为AB上一点,AE=7,BE=5,在对角线BD上找一点P,使PE+PA最短 已知,如图,E是正方形ABCD中对角线BD上的一点,EF⊥BC,EG⊥CD,求证AE⊥FG