高中数学题库及答案y=(sinx-1)/(cosx+2)的最值

高中数学题库及答案y=(sinx-1)/(cosx+2)的最值
高中数学题库及答案
y=(sinx-1)/(cosx+2)的最值

高中数学题库及答案y=(sinx-1)/(cosx+2)的最值
这是一道高中三角函数值域问题中的基本题,前三位朋友提供的解答思路和解答过程都很好,其中第三位朋友的方法是我们平时用得最多的的种,其基本思路是：将函数式化成关于正余弦的等式,然后运用辅助角法化成正弦或余弦,再利用正余弦的值域为[－1,1]转化成关于y的不等式解出y的范围
这里,由cosx+2知x为一切实数

可以用他几何意义来做 我们知道sin2x+cos2x=1（其中2是平方） 然后y=(sinx-1)/(cosx+2)表示以坐标原点为圆心半径是1 的圆上的点到点（1，-2）的距离 我们过圆心（0,0)和（1，-2）做直线 与圆有2个交点一个到（1，-2）距离最大一个最小 即题目中所说的最值...

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可以用他几何意义来做 我们知道sin2x+cos2x=1（其中2是平方） 然后y=(sinx-1)/(cosx+2)表示以坐标原点为圆心半径是1 的圆上的点到点（1，-2）的距离 我们过圆心（0,0)和（1，-2）做直线 与圆有2个交点一个到（1，-2）距离最大一个最小 即题目中所说的最值

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应用万能公式，三角函数都可以解

转化为斜率公式：点（-2，1）与单位圆上点连线斜率，最值-

sinx-ycosx=2y-1
(√(1+y^2))sin(x+a)=2y-1
2y-1
sin(x+a)=-------------
√(1+y^2)
|sin(x+a)|<=1

|2y-1|
------------<=1
√(1+y^2)
0<=y<=4/3

高中学业水平考试没过只是拿不到高中毕业证，不影响参加高考的

？”石头听了，感谢不尽。那僧便念咒书符，大展幻术，将一
块大石登时变成一块鲜明莹洁的美玉，且又缩成扇坠大小的可
佩可拿。那僧托于掌上，笑道：“形体倒也是个宝物了！还只
没有实在的好处，须得再镌上数字，使人一见便知是奇物方妙
。然后携你到那昌明隆盛之邦，诗礼簪缨之族，花柳繁华地，
温柔富贵乡去安身乐业。”石头听了，喜不能禁，乃问：“不
知赐了弟子那几件...

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？”石头听了，感谢不尽。那僧便念咒书符，大展幻术，将一
块大石登时变成一块鲜明莹洁的美玉，且又缩成扇坠大小的可
佩可拿。那僧托于掌上，笑道：“形体倒也是个宝物了！还只
没有实在的好处，须得再镌上数字，使人一见便知是奇物方妙
。然后携你到那昌明隆盛之邦，诗礼簪缨之族，花柳繁华地，
温柔富贵乡去安身乐业。”石头听了，喜不能禁，乃问：“不
知赐了弟子那几件奇处，又不知携了弟子到何地方？望乞明示
，使弟子不惑。”那僧笑道：“你且莫问，日后自然明白的说
着，便袖了这石，同那道人飘然而去，竟不知投奔何方何舍。
后来，又不知过了几世几劫，因有个空空道人访道求仙，忽从
这大荒山无稽崖青埂峰下经过，忽见一大块石上字迹分明，编
述历历。空空道人乃从头一看，原来就是无材补天，幻形入世
蒙茫茫大士渺渺真人携入红尘，历尽离合悲欢炎凉世态的一段
此系身前身后事，倩谁记去作奇传？诗后便是此石坠落之乡投
胎之处，亲自经历的一段陈迹故事。其中家庭闺阁琐事，以及
闲情诗词倒还全备，或可适趣解闷，然朝代年纪、地舆邦国反
空空道人遂向石头说道：“石兄，你这一段故事，据你自己说
有些趣味，故编写在此，意欲问世传奇。据我看来，第一件，
无朝代年纪可考；第二件，并无大贤大忠理朝廷治风俗的善政
，其中只不过几个异样女子，或情或痴，或小才微善，亦无班
姑蔡女之德能。我纵抄去，恐世人不爱看呢。”石头笑答道：
“我师何太痴耶！若云无朝代可考，今我师竟假借汉唐等年纪
添缀，又有何难？但我想，历来野史，皆蹈一辙，莫如我这不
此套者，反倒新奇别致，不过只取其事体情理罢了，又何必拘
拘于朝代年纪哉！再者，市井俗人喜看理治之书者甚少，爱适
趣闲文者特多。历来野史，或讪谤君相，或贬人妻女，奸淫凶
恶，不可胜数。更有一种风月笔墨，其淫秽污臭，屠毒笔墨，
坏人子弟，又不可胜数。至若佳人才子等书，则又千部共出一
套，且其中终不能不涉于淫滥，以致满纸潘安、子建、西子
君、不过作者要写出自己的那两首情诗艳赋来，故假拟出男女
二人名姓，又必旁出一小人其间拨乱，亦如剧中之小丑然。且
鬟婢开口即者也之乎，非文即理。故逐一看去，悉皆自相矛盾
，大不近情理之话，竟不如我半世亲睹亲闻的这几个女子，虽
不敢说强似前代书中所有之人，但事迹原委，亦可以消愁破闷
；也有几首歪诗熟话，可以喷饭供酒。至若离合悲欢，兴衰际
遇，则又追踪蹑迹，不敢稍加穿凿，徒为供人之目而反失其真
传者。今之人，贫者日为衣食所累，富者又怀不足之心，纵然
一时稍闲，又有贪淫恋色，好货寻愁之事，那里去有工夫看那
理治之书？所以我这一段故事，也不愿世人称奇道妙，也不定
要世人喜悦检读，只愿他们当那醉淫饱卧之时，或避事去愁之
际，把此一玩，岂不省了些寿命筋力？就比那谋虚逐妄，却也
省了口舌是非之害，腿脚奔忙之苦。再者，亦令世人换新眼目
不比那些胡牵乱扯，忽离忽遇，满纸才人淑女、子建文君红娘
空空道人听如此说，思忖半晌，将《石头记》再检阅一遍，因
见上面虽有些指奸责佞贬恶诛邪之语，亦非伤时骂世之旨；及
至君仁臣良父慈子孝，凡伦常所关之处，皆是称功颂德，眷眷
无穷，实非别书之可比。虽其中大旨谈情，亦不过实录其事，
又非假拟妄称，一味淫邀艳约、私订偷盟之可比。因毫不干涉
时世，方从头至尾抄录回来，问世传奇。从此空空道人因空见
色，由色生情，传情入色，自色悟空，遂易名为情僧，改《石
头记》为《情僧录》。东鲁孔梅溪则题曰《风月宝鉴》。后因
曹雪芹于悼红轩中披阅十载，增删五次，纂成目录，分出章回
当日地陷东南，这东南一隅有处曰姑苏，有城曰阊门者，最是
红尘中一二等富贵风流之地。这阊门外有个十里街，街内有个
仁清巷，巷内有个古庙，因地方窄狭，人皆呼作葫芦庙。庙旁
住着一家乡宦，姓甄，名费，字士隐。嫡妻封氏，情性贤淑，
深明礼义。家中虽不甚富贵，然本地便也推他为望族了。因这

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其实几何法也不错，问题看成单位圆上任意一点（x,y）与定点（-2,1）所在直线的斜率，画个图看两个界限就出来了

转化为斜率公式：点（-2，1）与单位圆上点连线斜率，最值-arcsin(跟5/5)----0

y=(sinx-1)/(cosx+2)
sinx-ycosx=2y-1
(√(1+y^2))sin(x+a)=2y-1
2y-1
sin(x+a)=-------------
√(1+y^2)
|sin(x+a)|<=1

|2y-1|
------------<=1
√(1+y^2)
0<=y<=4/3

换成半角
在变量替换
注意替换后的定义域