有关命题与证明如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD垂直AC于D,CE垂直AB于E,BD、CE相交于点F,求证:AF评分∠BAC
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 05:13:08
有关命题与证明如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD垂直AC于D,CE垂直AB于E,BD、CE相交于点F,求证:AF评分∠BAC
有关命题与证明
如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD垂直AC于D,CE垂直AB于E,BD、CE相交于点F,求证:AF评分∠BAC
有关命题与证明如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD垂直AC于D,CE垂直AB于E,BD、CE相交于点F,求证:AF评分∠BAC
首先是平分啦
延长F至BC于G,∵AB=AC
∴是等腰三角形 ∠ABC=∠ACB
易证明三角形ABG全等与三角形ACG(边边角)
∴∠BAG=∠CAG 三线合一
证明到平分了
证明:∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)
在△BEC和△ECB中
∠BEC=∠DCB=90°
∠EBC=∠DCB(已证)
BC=BC(公共边)
∴△BEC≌△ECB(AAS)
∴BE=CD(全等三角形的对应边相等)
∴AE=AD<...
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证明:∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)
在△BEC和△ECB中
∠BEC=∠DCB=90°
∠EBC=∠DCB(已证)
BC=BC(公共边)
∴△BEC≌△ECB(AAS)
∴BE=CD(全等三角形的对应边相等)
∴AE=AD
在△AEF和△ADF中
AF=AF(公共边)
AE=AD(已证)
∠AEF=∠ADF=90°
∴△AEF≌△ADF(HL)
∴∠EAF=∠DAF(全等三角形的对应角相等)
∴AF平分∠BAC
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证明:∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB, 又∵BD⊥AC,CE⊥AB ∴△EBC≌△DCB,∴BE=DC,∴△EBF≌△DCF,∴EF=BD,∴AF平分∠BAC
先证明三角形EBC 全等 三角形DCB
可得BE=CD 且AB=AC
所以AE=AD
在直角三角形AEF 与 直角三角形ADF中
因为一条公共边和AE=AD
所以根据(HL) 证明三角形AEF全等三角形ADF
做这种题,要学会逆推法。就像要证两角相等 就只有全等和等边对等角两类方法。。。。。。。。。。。...
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先证明三角形EBC 全等 三角形DCB
可得BE=CD 且AB=AC
所以AE=AD
在直角三角形AEF 与 直角三角形ADF中
因为一条公共边和AE=AD
所以根据(HL) 证明三角形AEF全等三角形ADF
做这种题,要学会逆推法。就像要证两角相等 就只有全等和等边对等角两类方法。。。。。。。。。。。
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