图中E,F,G,H分别是四边形ABCD的各边中点,EG与FH交于点O,那么试比较S1+S2与S3+S4的大小.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 10:34:58
图中E,F,G,H分别是四边形ABCD的各边中点,EG与FH交于点O,那么试比较S1+S2与S3+S4的大小.
图中E,F,G,H分别是四边形ABCD的各边中点,EG与FH交于点O,那么试比较S1+S2与S3+S4的大小.
图中E,F,G,H分别是四边形ABCD的各边中点,EG与FH交于点O,那么试比较S1+S2与S3+S4的大小.
S1+S2=S3+S4
如图：作辅助线，连接AO,BO,CO,DO
由题可知，S△AEO+ S△AHO=3 …1
S△BEO+ S△BFO=4 …2
S△CFO+ S△CGO=5 …3
S△DGO+ S△DHO= S□DHOG ...
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如图：作辅助线，连接AO,BO,CO,DO
由题可知，S△AEO+ S△AHO=3 …1
S△BEO+ S△BFO=4 …2
S△CFO+ S△CGO=5 …3
S△DGO+ S△DHO= S□DHOG …4
因为：E,F,G,H为是各边中点，O为这些三角形的顶点
即△AEO和△BEO中， AE=BE ，高相等，因此S△AEO= S△BEO
同理：S△BFO= S△CFO，S△CGO= S△DGO, S△DHO= S△AHO
为了方便计算可设：S△AEO= S△BEO=a
S△BFO= S△CFO=b
S△CGO= S△DGO=x
S△DHO= S△AHO=y
因此：最上面的4式可简化为：
a+y=3 可得 y=3-a …5
a+b=4 …6
b+x=5 可得 x=5-b …7
x+y=S□DHOG …8
将5、6、7代人8可得：
S□DHOG= x+y=（5-b）+（3-a）=5+3-（a+b）=5+3-4=4
故四边形DHOG的面积为4
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