已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为S1,S2,S简要解释已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形ABCD分成的四部
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 20:01:56
已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为S1,S2,S简要解释已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形ABCD分成的四部
已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为S1,S2,S
简要解释
已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为S1,S2,S3,S4,下面结论:
(1)只有一对相似三角形;(2)EF:ED=1:2;(3)S1:S2:S3:S4=1:2:3:4:5.其中正确的结论是( )
A.(1)(3)
B.(3)
C.(2)
D.(1)(2)
已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为S1,S2,S简要解释已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形ABCD分成的四部
A
如图,因为四边形ABCD是平行四边形, 所以 AB//CD,即AE//CD, 所以 三角形AEF相似于三角形CFD,故(1)正确; 因为E是AB边的中点, 所以AE=1/2AB=1/2DC,即AE:DC=1:2, 因为三角形DFC相似于三角形EFA, 由相似三角形对应变成比例,得 EF:ED=AE:CD=1:2,故(2)正确; 由于 相似三角形面积的比等于相似比的平方, 所以 三角形EFA的面积:三角形DFC的面积=(AE:DC)^2=1:4, 设 三角形EFA的面积=S,则 三角形DFC的面积=4S, 又因为 同高的两个三角形面积之比等于底边之比, 所以有 三角形EFA的面积:三角形DFA的面积=EF:DF=1:2, 所以 三角形DFA的面积=2S, 由于 平行四边形的对角线把原四边形分成的两个三角形全等, 所以 三角形ADC的面积=三角形CBA的面积, 所以有 三角形ADF的面积+三角形CDF的面积=三角形EFA的面积+四边形BCFE的面积, 即 2S+4S=S+四边形BCFE的面积,所以 四边形BCFE的面积=5S, 从而 分成的四部分面积从小到大之比为S:2S:4S:5S=1:2:4:5, 从选择支上看,应该选(D)
选B
(1)错,有DCF与EAF相似,ABC与CDA相似。
(2)错,EF:ED=1:3,
(3)错,怎么可能四个面积有五个比值。抄题要认真啊! 最有可能是1:2:4:5。
只有(1)是正确的! 题目的意思是在S1S2S3S4中 ,所以只有一对相似三角形