已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为S1,S2,S简要解释已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形ABCD分成的四部

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 20:01:56
已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为S1,S2,S简要解释已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,

已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为S1,S2,S简要解释已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形ABCD分成的四部
已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为S1,S2,S
简要解释
已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为S1,S2,S3,S4,下面结论:
(1)只有一对相似三角形;(2)EF:ED=1:2;(3)S1:S2:S3:S4=1:2:3:4:5.其中正确的结论是( )
A.(1)(3)
B.(3)
C.(2)
D.(1)(2)

已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为S1,S2,S简要解释已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形ABCD分成的四部
A

如图,因为四边形ABCD是平行四边形,

所以 AB//CD,即AE//CD,

所以 三角形AEF相似于三角形CFD,故(1)正确;

因为E是AB边的中点,

所以AE=1/2AB=1/2DC,即AE:DC=1:2,

因为三角形DFC相似于三角形EFA,

由相似三角形对应变成比例,得

EF:ED=AE:CD=1:2,故(2)正确;

由于 相似三角形面积的比等于相似比的平方,

所以 三角形EFA的面积:三角形DFC的面积=(AE:DC)^2=1:4,

设 三角形EFA的面积=S,则 三角形DFC的面积=4S,

又因为 同高的两个三角形面积之比等于底边之比,

所以有 三角形EFA的面积:三角形DFA的面积=EF:DF=1:2,

所以 三角形DFA的面积=2S,

由于 平行四边形的对角线把原四边形分成的两个三角形全等,

所以 三角形ADC的面积=三角形CBA的面积,

所以有  三角形ADF的面积+三角形CDF的面积=三角形EFA的面积+四边形BCFE的面积,

即 2S+4S=S+四边形BCFE的面积,所以 四边形BCFE的面积=5S,

从而 分成的四部分面积从小到大之比为S:2S:4S:5S=1:2:4:5,

从选择支上看,应该选(D)

选B

(1)错,有DCF与EAF相似,ABC与CDA相似。
(2)错,EF:ED=1:3,
(3)错,怎么可能四个面积有五个比值。抄题要认真啊! 最有可能是1:2:4:5。

只有(1)是正确的! 题目的意思是在S1S2S3S4中 ,所以只有一对相似三角形

已知如图在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线 已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为S1,S2,S简要解释已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形ABCD分成的四部 如图,已知平行四边形abcd中,点e为边bc的中点,连接de并交ab延长线于点f.求证:四边形bfcd是平行四边形 如图所示,已知平行四边形ABCD中,点E是AB延长线上的一点,且BE=AB,求证EC//BD. 已知:在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,且AF=DE.求证:平行四边形ABCD是矩形 已知:在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,且AF=DE.求证:平行四边形ABCD是矩形图文并茂, 如图,已知平行四边形ABCD中,f是bc边的中点,连接DF并延长,交AB的延长线于点E.求证:AB=BE. 在平行四边形ABCD中,从顶点D向AB作垂线,垂足为E,且E是AB中点,已知平...在平行四边形ABCD中,从顶点D向AB作垂线,垂足为E,且E是AB中点,已知平行四边形ABCD的周长为8.6cm,三角形ABD的周长为6cm求AB,BC的 如图,平行四边形ABCD中,E为AB中点,已知三角形DEF为S,则三角形DCF的面积是 已知:四边形abcd中,e.f分别是ab.cd的中点,求证:四边形aecf是平行四边形 已知平行四边形ABCD中,E是AB的中点,AB=10,AC=9,DE=12,求平行四边形的面积 已知平行四边形ABCD中,E是AB的中点,AB=10AC=9DE=12,则平行四边形的面积是多少? 已知平行四边形ABCD中,E是BC的中点,BF=1/3AB,则三角形BEF的面积是平行四边形的几倍 已知,如图在平行四边形ABCD中,E为边AB的中点,BD是对角线,AG平行于DB,交CB的延长线于点G 如图,已知:在平行四边形abcd中,e,f是ab,cd上的两点,且de=bf,求证,四边形aecf是平行四边形 已知四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形. 已知,在平行四边形ABCD中,E是DC边上的中点,且EA=EB,求证:平行四边形ABCD是矩形 已知.如图.在平行四边形ABCD中.E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形