在一块边长6分米的正方形铁皮上剪去两个相等并尽可能大的圆,剩下的铁皮面积是多少

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/05 17:31:31

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在一块边长6分米的正方形铁皮上剪去两个相等并尽可能大的圆,剩下的铁皮面积是多少

你的问题应该如图,因为圆要尽可能大,所以圆是三角形的内切圆
设圆O的半径为OA＝r,由正方形的边长为6分米,可得对角线的长为6√2分米,其一半是3√2分米,
在Rt△OBA中,∠OBA＝45°,OA＝AB＝r
∴OB＝√2×r
∴√2r+r=3√2,解得：r=3√2/(√2+1)＝6-3√2
剩下的面积＝正方形面积－2个圆的面积,你自己算吧,这里不好写有根号的式子.

你的问题应该如图，因为圆要尽可能大，所以圆是三角形的内切圆

设圆O的半径为OA＝r，由正方形的边长为6分米，可得对角线的长为6√2分米，其一半是3√2分米，

在Rt△OBA中，∠OBA＝45°，OA＝AB＝r

∴OB＝√2×r

∴√2r+r=3√2，解得：r=3√2/(√2+1)＝6-3√2

剩下的面积＝正方形面积－2个圆的面积，你自己算吧，这里不好写有根号的式子.

2R+2R√2=6√2，R=6-3√2。剩下的铁皮面积是36-2πR^2=36-π(108-72√2).

正方形对角线长为6√2，最大圆与四边相切，次圆与最大圆、相邻两边都想切，作出两圆与同一边相切的半径R、r，
则R=3,又由相似三角形知（3√2-3-r）：3√2=r：3，得到r=3-2√2
所以剩下的铁皮面积是 6*6-∏R*R-∏r*r=36-26∏+12√2∏（平方分米）。