在圆O中,弦AD,BC相交于点E,OE平分角AEC.求证：AB等于CD
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 00:41:43
在圆O中,弦AD,BC相交于点E,OE平分角AEC.求证：AB等于CD
在圆O中,弦AD,BC相交于点E,OE平分角AEC.求证：AB等于CD
在圆O中,弦AD,BC相交于点E,OE平分角AEC.求证：AB等于CD
证明：
作OM⊥AD于点M,ON⊥BC于点N
∵OE平分∠AEC
∴ON=OM
∴AB=CD（在同圆中,弦心距相等,则弦相等）
过0点向AD、BC作垂线，得到垂线的长度相等（由OE平分角AEC得）。
两条弦到圆心的距离相等，就是两条弦长相等，即AB=CD如何证明弦心距相等的两条弦相等？画出图以后，连接oc,ob. 三角形oce,obf都是直角三角形，由勾股定理可以得到ce=bf，于是弦长相等...
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过0点向AD、BC作垂线，得到垂线的长度相等（由OE平分角AEC得）。
两条弦到圆心的距离相等，就是两条弦长相等，即AB=CD
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证明：
作OM⊥AD于点M，ON⊥BC于点N
∵OE平分∠AEC
∴∠AEO=∠CEO
∵角∠OME=∠ONE=90°
∵OE为共同边
∴△OME=△ONE
∴ON=OM
∴AD=BC（在同圆中，弦心距相等，则弦相等）
再连接AB,AC,CD.易得：∠ABC=∠CDA,∠BAC=∠DCA,且BC=AD.
故：△BA...
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证明：
作OM⊥AD于点M，ON⊥BC于点N
∵OE平分∠AEC
∴∠AEO=∠CEO
∵角∠OME=∠ONE=90°
∵OE为共同边
∴△OME=△ONE
∴ON=OM
∴AD=BC（在同圆中，弦心距相等，则弦相等）
再连接AB,AC,CD.易得：∠ABC=∠CDA,∠BAC=∠DCA,且BC=AD.
故：△BAC≌△DCA (角角边)
∴AB=CD
看清楚题目问的！！！
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圆O关于直线OE对称，
OE平分∠AEC，故射线EA与EC关于直线OE对称，
把整个圆沿直线OE对折，由对称性知A与C重合，故AE=CE，
同理可证BE=DE,（至此可知AD=BC，与前面网友的证明方法中得到的AD=BC结果一样）
又因为∠AEB=∠CED，
故三角形AEB全等于三角形CED，
故AB=CD。...
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圆O关于直线OE对称，
OE平分∠AEC，故射线EA与EC关于直线OE对称，
把整个圆沿直线OE对折，由对称性知A与C重合，故AE=CE，
同理可证BE=DE,（至此可知AD=BC，与前面网友的证明方法中得到的AD=BC结果一样）
又因为∠AEB=∠CED，
故三角形AEB全等于三角形CED，
故AB=CD。
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