设A和B是非零矩阵,满足AB=0,则B的行向量线性相关.这个怎么证明?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 15:35:43

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设A和B是非零矩阵,满足AB=0,则B的行向量线性相关.这个怎么证明?
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设A和B是非零矩阵,满足AB=0,则B的行向量线性相关.这个怎么证明?
记A的列矩阵是A1,.An ; B的行矩阵是B1,.Bn.
由于AB=0
所以（A1,...An）B=0
因为B是非0矩阵,所以矩阵B至少有一列的元素不全为零,所以(A1,...An)乘以这一列=0
所以A的列向量线性相关.
同理A为非0矩阵,所以矩阵A至少有一行的元素不全为零,所以A的这一行乘以B的行矩阵=0
所以B的行向量线性相关

用线性映射的语言来说,设A和B分别是域K上的 m by n 和 n by l 矩阵,那么他们对应的线性映射是
B A
K^l -----> K^n ------> K^m
AB 是零矩阵意味着 B的像含在A的核中 , 考虑这两个子空间的维数就有
dim(im B ) = rank (B) 小于等于 dim(A) = n- ran...

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用线性映射的语言来说,设A和B分别是域K上的 m by n 和 n by l 矩阵,那么他们对应的线性映射是
B A
K^l -----> K^n ------> K^m
AB 是零矩阵意味着 B的像含在A的核中 , 考虑这两个子空间的维数就有
dim(im B ) = rank (B) 小于等于 dim(A) = n- rank(A)
最后一个等号使用了维数的公式.
A非零意味着 rank(A)大于等于1,所以
rank(B) 小于 n
所以 B的n个行向量线性相关.

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设A和B是非零矩阵,满足AB=0,则B的行向量线性相关.这个怎么证明? 设二阶矩阵A、B都是非零矩阵,且AB=0 则R（A）=? 一道线代矩阵基础题设两个非零矩阵A,B,满足AB=0,则必有：A的列向量组线性相关.麻烦解释下. 矩阵A是m x n阶, B是n x s阶且是非零矩阵,若AB=0,则r(A)+r(B)与n是什么关系? A,B均是非零矩阵时呢? 设ab是非零向量,且｜a+b｜=｜a｜=｜b｜则ab所在直线的夹角为设A B 均为n阶矩阵,且AB=O(零矩阵),则|A|和|B|都等于零.为什么啊怎么推出来的 A.B是n阶方阵,且都是非零矩阵,使AB=0,则其充要条件是什么? 设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,A的行向量和列向量是否相关,B的行向量和列向量是否相关?为什么? 请问,设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有A 的列向量线性无关? 非零复数a、b满足a2+ab+b2＝0,则的值是非零复数a、b满足a^2+ab+b^2＝0，则(a/(a+b))^1999+(b/(a+b))^1999 的值是若ab是非零的有理数,且满足|a-2|+(b+3)2次方=0,则b的a次方= 设A是非奇异实对称矩阵,B是反对称矩阵,且AB=BA.证明A +B必是非奇异的判断:设a是非零向量,b是非零实数,则|-ba|>=|a| 关于矩阵设B是可逆矩阵,A是与B同阶的方阵,且满足A ^2+AB+B^2=0,证明：A和A+B都是可逆矩阵. 设a,b是非零实数,则y=a/|a|+b/|b|+ab/|ab|的所有值组成的集合为----- 设a,b都是非零实数,则y=a/|a|+b/|b|+ab/|ab|可能取的值组成的集合是设B是可逆矩阵,A是与B同阶的方阵才,且满足A2+AB+B2=0｛A平方B平方｝,证明A和B都是可逆矩阵.那B是逆阵怎么证啊？设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有（A）A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有（A）A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关.（B）A