线性代数证明题!A是实对称矩阵,证明当实数t足够大时,A+tE是正定阵有点明白。但是t足够大是什么概念，如t＝M（M如图）？为什么？请不吝赐教啊！同时我把问题的分值加高一点。
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 20:34:35
线性代数证明题!A是实对称矩阵,证明当实数t足够大时,A+tE是正定阵有点明白。但是t足够大是什么概念，如t＝M（M如图）？为什么？请不吝赐教啊！同时我把问题的分值加高一点。
线性代数证明题!A是实对称矩阵,证明当实数t足够大时,A+tE是正定阵
有点明白。但是t足够大是什么概念，如t＝M（M如图）？为什么？请不吝赐教啊！同时我把问题的分值加高一点。
线性代数证明题!A是实对称矩阵,证明当实数t足够大时,A+tE是正定阵有点明白。但是t足够大是什么概念，如t＝M（M如图）？为什么？请不吝赐教啊！同时我把问题的分值加高一点。
矩阵不方便打出来,我简单地说说原理吧.
正定就是给任意的向量x后,x'(A+tE)x>0.
很明显,t是加到A的主对角线上的.
A主对角线上的元素（例如a11,a22这些）在最终的乘积展开式中出现的形式是(aii+t)xi².
A的非主对角线上的元素最终的出现形式是2aijxixj.
当t很大的时候,我们可以取出足够多的xi²和xj²来跟2aijxixj凑成完全平方,于是,x'(A+tE)x的展开式就纯粹由一些平方项组成,并且这些平方项不全为0,因此A+tE是正定的.
我线数挂了…郁闷
正定就是给任意的向量x后，x'(A+tE)x>0。
很明显，t是加到A的主对角线上的。
A主对角线上的元素（例如a11,a22这些）在最终的乘积展开式中出现的形式是(aii+t)xi²。
A的非主对角线上的元素最终的出现形式是2aijxixj。
当t很大的时候，我们可以取出足够多的xi²和xj²来跟2aijxixj凑成完全平方，于是，x...
全部展开
正定就是给任意的向量x后，x'(A+tE)x>0。
很明显，t是加到A的主对角线上的。
A主对角线上的元素（例如a11,a22这些）在最终的乘积展开式中出现的形式是(aii+t)xi²。
A的非主对角线上的元素最终的出现形式是2aijxixj。
当t很大的时候，我们可以取出足够多的xi²和xj²来跟2aijxixj凑成完全平方，于是，x'(A+tE)x的展开式就纯粹由一些平方项组成，并且这些平方项不全为0，因此A+tE是正定的。
就这样。。
收起
t足够大是指存在实数M，使得t>M时满足某种性质。
这个问题很容易，只要考察A的特征值(一定是实数)即可。