设n阶矩阵A满足A(的平方)-A-2E=0,证明A及A+2E都可逆,并求出这两个逆矩阵由A^2-A-2E=0 得到 A(A-E)=2E 所以A可逆 然后得到(A+2E)*A^(-2)=E 知道A+2E可逆 但是(A+2E)*A^(-2)=E 这一步是怎么凑出来的?最好写个详

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:28:21
设n阶矩阵A满足A(的平方)-A-2E=0,证明A及A+2E都可逆,并求出这两个逆矩阵由A^2-A-2E=0得到A(A-E)=2E所以A可逆然后得到(A+2E)*A^(-2)=E知道A+2E可逆但是(

设n阶矩阵A满足A(的平方)-A-2E=0,证明A及A+2E都可逆,并求出这两个逆矩阵由A^2-A-2E=0 得到 A(A-E)=2E 所以A可逆 然后得到(A+2E)*A^(-2)=E 知道A+2E可逆 但是(A+2E)*A^(-2)=E 这一步是怎么凑出来的?最好写个详
设n阶矩阵A满足A(的平方)-A-2E=0,证明A及A+2E都可逆,并求出这两个逆矩阵
由A^2-A-2E=0
得到
A(A-E)=2E
所以A可逆
然后得到(A+2E)*A^(-2)=E
知道A+2E可逆
但是(A+2E)*A^(-2)=E 这一步是怎么凑出来的?最好写个详解吧

设n阶矩阵A满足A(的平方)-A-2E=0,证明A及A+2E都可逆,并求出这两个逆矩阵由A^2-A-2E=0 得到 A(A-E)=2E 所以A可逆 然后得到(A+2E)*A^(-2)=E 知道A+2E可逆 但是(A+2E)*A^(-2)=E 这一步是怎么凑出来的?最好写个详
移项:
A^2=A+2E
两边同乘以A^(-2)
就得到:
E=(A+2E)^A*(-2)