线形代数 设A是n(n>=1)阶矩阵,若r(A)=1,证明A的n个特征值λ1=a11+a22+...+ann,λ2=3=...=λn=0.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 01:51:44
线形代数设A是n(n>=1)阶矩阵,若r(A)=1,证明A的n个特征值λ1=a11+a22+...+ann,λ2=3=...=λn=0.线形代数设A是n(n>=1)阶矩阵,若r(A)=1,证明A的n个
线形代数 设A是n(n>=1)阶矩阵,若r(A)=1,证明A的n个特征值λ1=a11+a22+...+ann,λ2=3=...=λn=0.
线形代数 设A是n(n>=1)阶矩阵,若r(A)=1,证明A的n个特征值λ1=a11+a22+...+ann,λ2=3=...=λn=0.
线形代数 设A是n(n>=1)阶矩阵,若r(A)=1,证明A的n个特征值λ1=a11+a22+...+ann,λ2=3=...=λn=0.
因为A的秩等于1,所以A的行向量中有一非零行 (记为α,不妨记为列向量)
且其余行都是它的倍数.将这些倍数构成列向量β,β≠0
则有 A=βα^T.
如:A =
2 4 6
1 2 3
0 0 0
取 α=(1,2,3)^T,则 β=(2,1,0)^T,且 A=βα^T.
注意到 α^Tβ 是两个向量的内积,是一个数 (上例中等于 4)
所以有 Aβ = (βα^T)β = (α^Tβ)β
所以α^Tβ是A的一个特征值,β是A的属于这个特征值的特征向量.
再由r(A)=1知,齐次线性方程组 AX=0 的基础解系含 n-r(A)=n-1 个解向量
综上知 0 是A的n-1重特征值,即有 λ2=...=λn=0.
所以有 a11+a22+...+ann = λ1+λ2+...+λn = λ1.
线形代数 设A是n(n>=1)阶矩阵,若r(A)=1,证明A的n个特征值λ1=a11+a22+...+ann,λ2=3=...=λn=0.
线形代数题n*n线形代数方程,Ax=b,当系数矩阵A为非退化时,方程有唯一解为x=
证明是线性空间?设M是任一个域F上的n*n 矩阵 证:VM={A:A是F上的n阶矩阵,AM+MA'=0} ,则 VM构成一个线形空间。
高等代数的:设A是m × n阶实矩阵,证明:秩(A`A)=秩(A)
设A是n阶矩阵,|A|=2,且A中各行元素之和均为1,求A中毎列元素的代数余子式之和
设A是n(n>1)阶矩阵,A的n次方是A的伴随矩阵,若绝对值A=2,则绝对值3A*等于多少
设A=(aij)和B=(bij)是n*n的n阶正定矩阵,证明:矩阵C=(aijbij)这个n*n的矩阵也是正定矩阵.会追加1-2倍的设A=(aij)和B=(bij)是n*n的n阶正定矩阵,证明:矩阵C=(aijbij)这个n*n的矩阵也是正定矩阵.
有关大一线性代数 一道二次型的证明问题设A是n阶实矩阵,证明:A为正定矩阵的充分必要条件为存在n阶正定矩阵B,使A=B^2
设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1
设A为n阶的对称矩阵,且|A|=1,则A为正交矩阵的充分必要条件是它的每个元等于自己的代数余子式aij=Aij
线形代数证明题证明:非齐次线性方程组∑aij xj=bi (i=1,2,……n) 对任意常熟b1,b2,……,bn都有解的充分必要条件是其系数矩阵A=(aij)n×n的行列式不为零
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A* 证明:|A*|=|A|^(n-1)
大一线性代数求解设n阶矩阵满足A2=A,r(A)=r(0
线形代数矩阵题A,B是n阶方阵,且A与B有相同的n个互异的特征根.证明:存在P,Q使A=QP,B=PQ,其中P,Q中有一个是可逆的.
设A为n阶矩阵,证明A^n=0的充要条件是A^(n+1)=0
设A为n阶矩阵,证明r(A^n)=r(A^(n+1))线性代数
设A是n阶的矩阵,证明:n
是不是有位叫“电灯”的 高等代数 矩阵论 设B是n阶方阵,满足B^(n-1)不等于零,B^n=0.证明:1.B的秩等于n-12.不存在n阶方阵A使得A^2=B第一题我已经做出来了,