在△ABC中,∠C=90°,abc分别是∠A,∠B,∠C的对边,求证:sinA+sinB>1
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/03 20:03:22
在△ABC中,∠C=90°,abc分别是∠A,∠B,∠C的对边,求证:sinA+sinB>1
在△ABC中,∠C=90°,abc分别是∠A,∠B,∠C的对边,求证:sinA+sinB>1
在△ABC中,∠C=90°,abc分别是∠A,∠B,∠C的对边,求证:sinA+sinB>1
证明:在Rt△ABC中,sinA=a/c,sinB=b/c,sinA+sinB=(a+b)/c,由三角形三边的关系,a+b>c,
即(a+b)/c>1,所以sinA+sinB>1.
∵∠C=90°,则∠B=180-90-A=90-A
∴sinA+sinB=sinA+sin(90-A)=sinA+cosA
∵(sinA+cosA)^2=sin²A+cos²A+2sinAcosA=1+sin2A,sin2A>0
∴1+sin2A>1,(sinA+cosA)^2>1
(sinA+sinB)^2>1
sinA+cosA>1,
因为∠C=90°,则∠B=180-90-A=90-A
sinA+sinB=sinA+sin(90-A)=
因为∠A<90d°
则sinA+sinB=sinA+sin(90-A)=sinA+cosA
(sinA+cosA)^2=sin²A+cos²A+2sinAcosA=1+sin2A 因为sin2A>0,则1+sin2A>1
则(s...
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因为∠C=90°,则∠B=180-90-A=90-A
sinA+sinB=sinA+sin(90-A)=
因为∠A<90d°
则sinA+sinB=sinA+sin(90-A)=sinA+cosA
(sinA+cosA)^2=sin²A+cos²A+2sinAcosA=1+sin2A 因为sin2A>0,则1+sin2A>1
则(sinA+cosA)^2>1
因为sinA+cosA>0
则sinA+cosA>1,
所以sinA+sinB>1
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