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来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 01:29:54

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有依次排列的3个数：3,9,8,对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数、所得之差卸载这两个数之间,可产生一个新数串：3,6,9,-1,8,这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3,3,6,3,9,-10,-1,9,8,继续一次操作下去,问：从数串3,9,8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少?

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用归纳法,设这三个数是a1,a2,a3,那么第一次操作就是a1,a2-a1,a2,a3-a2,a3,和是2a3+a2,第二次操作就是a1,a2-2a1,a2-a1,a1,a2,a3-2a2,a3-a2,a2,a3,和是3a3+a2-a1,第三次操作就是a1,a2-3a1,a2-2a1,a1,a2-a1,2a1-a2,a1,a2-a1,a2,a3-3a2,a3-2a2,a2,a3-a2,2a2-a3,a2,a3-a2,a3,和就是4a3+a2-2a1,以此类推,第一百次操作就是101a3+a2-99a1=520

每次操作后的各数之和，比操作前的各数之和，都是增加 8-3=5；
第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是（3+9+8）+5*100=520

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