老师说有陷阱,是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 07:19:51
老师说有陷阱,是什么?
老师说有陷阱,是什么?
老师说有陷阱,是什么?
我就是1L的那个
a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4
c^2(a^2-b^2)-(a^2+b^2)(a^2-b^2)=0
(a^2-b^2)[c^2-(a^2+b^2)]=0
所以a^2-b^2=0或c^2-(a^2+b^2)=0
c^2-(a^2+b^2)=0
c^2=a^2+b^2
这是以c为斜边的直角三角形
a^2-b^2=0
a^2=b^2
a>0,b>0
a=b
这是以a和b为腰的等腰三角形
老师说有陷阱指的是做到这步的时候
(a^2-b^2)[c^2-(a^2+b^2)]=0
要记得有2种情况,不能忽略一种,所以答案才为等腰三角形或直角三角形.
祝您学习愉快
答案是 等腰三角形或直角三角形
先化简出来再分类讨论
a²c²-b²c²=a^4-b^4
(a²-b²)c²=(a²-b²)(a²+b²)
若a=b 则三角形是等腰三角形
若a≠b
则c²=a²+b²
则三角形是直角三角形
a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,
c^2(a^2-b^2)-(a^4-b^4)=0,
c^2(a^2-b^2)-(a^2+b^2)(a^2-b^2)=0
(a^2-b^2)(c^2-a^2-b^2)=0,
若a^2-b^2=0，则a=b,此时为等腰三角形,
若c^2-a^2-b^2=0,则c^2=a^2+b^2,由勾股定理的逆定理,此时为直角三角形,
所以△ABC有可能是等腰三角形或直角三角形
a^2*c^2-b^2*c^2=a^4-b^4
c^2(a^2-b^2)=(a^2+b^2)(a^2-b^2)
c^2=a^2+b^2
直角三角形
a^4+b^4=(a^2-b^2)+2a^2b^2
a^2b^2-b^2c^2=a^4-b^4
c^2(a^2-b^2)=(a^2+b^2)(a^2-b^2)
=>a^2-b^2=0或c^2=a^2+b^2
若a^2-b^2=0,=>a=b,是等腰三角形
若c^2=a^2+b^2,则是直角三角形
若a^2-b^2=0,c^2=a^2+b^2,则是等腰直角三角形
a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4
c^2*(a^2-b^2)=(a^2-b^2)*(a^2+b^2)
(a^2+b^2-c^2)(a^2-b^2)=0
所以a^2+b^2-c^2=0,即a^2+b^2=c^2,三角形ABC为直角三角形。
或a^2-b^2=0,即a=b，所以三角形ABC为等腰三角形。