波函数的物理意义
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 15:38:15
波函数的物理意义
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波函数
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波函数是量子力学中用来描述粒子的德布罗意波的函数.
波函数用表示,通常是一个复函数.它满足如下的所谓薛定谔方程：
其中是哈密顿算符.并且
U是系统的势能.
目录 [隐藏]
1 波函数的概率诠释（或称统计诠释）
2 波函数的本征值和本征态
3 态叠加原理
4 定态问题
5 参看
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波函数的概率诠释（或称统计诠释）
波函数是概率波.其模的平方代表粒子在该处出现的概率密度.
既然是概率波,那么它当然具有归一性.即在全空间的积分
然而大多数情况下由薛定谔方程求出的波函数并不归一.所以要在前面乘上一个系数N,即,然后把它带入归一化条件,解出N.至此,得到的才是归一化之后的波函数.注意N并不唯一.
波函数不是买彩票的中奖几率,彩票的中奖几率是线性相加的,买两张彩票,中奖几率就变为2倍,买N张彩票,中奖几率就是N倍.波函数具有相干性,具体地说,两个波函数叠加,概率并非变成12 + 12 = 2倍,而是在有的地方变成(1 + 1)2 = 4倍,有的地方变成(1 - 1)2 = 0,具体取决于两个波函数的相位差.联想一下光学中的杨氏双缝实验,不难理解这个问题.
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波函数的本征值和本征态
在量子力学中,可观测的力学量A以算符的形式出现.代表对波函数的一种运算.
例如,在坐标表象下,动量算符
如下方程称为力学量A的本征方程：
对应的A称为力学量的本征值,ψ称为力学量的本征态.如果测量位于的本征态ψ上的力学量A,那么它的值是唯一确定的.
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态叠加原理
如果ψ1是体系的一个本征态,对应的本征值为A1,ψ2也是体系的一个本征态,对应的本征值为A2,那么ψ = C1ψ1 + C2ψ2是体系一个可能的存在状态,如果在这个状态下对力学量A进行测量,测量到的A值既有可能是A1也有可能是A2,相应的概率之比为.A的平均值为.或者采用狄拉克符号记为
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定态问题
在量子力学中,一类基本的问题是哈密顿算符不是时间的函数的情况.这时,可以分解成一个只与空间有关的函数和一个只与时间有关的函数乘积,即.把它带入薛定谔方程,就会得到.而则满足如下方程：
称为能量本征方程.