观察下列数的排列规律1/1 1/2 2/1 1/3 2/2 3/1 1/4 2/3 3/2 4/1 1/5.规律是这样的分母是1 2,1 3,2,1 4,3,2,1 .分子：1 1,2 1,2,3 1,2,3,4 .1.但请问左起第m个数记为F（m）当F（m）为2/2001时 求m的值和这m个数的积2.

观察下列数的排列规律1/1 1/2 2/1 1/3 2/2 3/1 1/4 2/3 3/2 4/1 1/5.规律是这样的分母是1 2,1 3,2,1 4,3,2,1 .分子：1 1,2 1,2,3 1,2,3,4 .1.但请问左起第m个数记为F（m）当F（m）为2/2001时 求m的值和这m个数的积2.
观察下列数的排列规律1/1 1/2 2/1 1/3 2/2 3/1 1/4 2/3 3/2 4/1 1/5.
规律是这样的分母是1
2,1
3,2,1
4,3,2,1 .
分子：1
1,2
1,2,3
1,2,3,4 .
1.但请问左起第m个数记为F（m）当F（m）为2/2001时 求m的值和这m个数的积
2.在这列数中,未经约分且分母为2的数记为c 它后面的一位数记为d 是否存在这两个数c和d,使cd=2 001 000 如果存在 求出c和d 如果不存在 请说明理由

观察下列数的排列规律1/1 1/2 2/1 1/3 2/2 3/1 1/4 2/3 3/2 4/1 1/5.规律是这样的分母是1 2,1 3,2,1 4,3,2,1 .分子：1 1,2 1,2,3 1,2,3,4 .1.但请问左起第m个数记为F（m）当F（m）为2/2001时 求m的值和这m个数的积2.
就按你这么写是比较好说明的
你可以发现每一行的乘积总是1
因为每行两端的数总互为倒数 然后往内各缩1位 同样也互为倒数
所以F（m）为2/2001时
一直到分母为2001的行的积都是1
这m个数的积是
1 × 1/2002 × 2/2001 = 1/2003001
分母为2的数后面的数分母肯定为1
且分子为 分母为2的数+1
所以可以设分母为2的数的分子为x
所以 c = x/2
d = x+1
依题
x/2 × (x+1) = 2001000
所以
x^2 + x - 4002000 = 0
因式分解
(x+2001)(x-2000) = 0
解得x=-2001或x=2000
由于x只能是正数（由数列形式得）
所以x=2000
即
c = 2000/2
d = 2001/1

可发现规律第n行：有n个数，分子+分母和为n+1
每行的积为1
所以2/2001为第2002行第2个数
m=1+2+3+.......+2001+2001+2=2003003，m个数的积为1/2002*2/2001=1/2003001
存在，2000/2,2001/1

1 1 2 1 2 3 1 2 3 4...
————————————
1 2 1 3 2 1 4 3 2 1...
第一问
显然要分组，按分子分母之和分组
第一组
1/1 和2，有1个分数
第二组
1/2，2/1 和3，有2个分数
以下分组依次类推
2/2001显然在和为2003（有200...

全部展开

1 1 2 1 2 3 1 2 3 4...
————————————
1 2 1 3 2 1 4 3 2 1...
第一问
显然要分组，按分子分母之和分组
第一组
1/1 和2，有1个分数
第二组
1/2，2/1 和3，有2个分数
以下分组依次类推
2/2001显然在和为2003（有2002个分数）的组里，前面的组为和2，和3。。。和2002
前面一共有1+2+3+。。。+2001=2003001个分数，还要考虑和2003这个组内的数，
显然2/2001在组内第2个位置上所以m=2003001+2=2003003；
每一组的成积为1；
单独研究和2003这一组1/2002，2/2001，。。。。。所以
这m个数的乘积为1/2002*2/2001=1/2003001
第二问
依题意得如下形式的两个分数，其中x为偶数，才能保证c未约分。
x/2，x+1/1
cd=x(x+1)/2=2001000
x(x+1)=4002000
这里不用求解，直接看就可以了
2000*2001=4002000;
而且满足条件
所以c=2000/2
d=2001/1

收起

1. 1/1分子分母之和为2，只有(2-1)个数；1/1=1
1/2 2/1分子分母之和为3，有(3-1)个数；1/2*2/1=1
1/3 2/2 3/1分子分母之和为4，有(4-1)个数；1/3*2/2*3/1=1
.....................................................................

全部展开

1. 1/1分子分母之和为2，只有(2-1)个数；1/1=1
1/2 2/1分子分母之和为3，有(3-1)个数；1/2*2/1=1
1/3 2/2 3/1分子分母之和为4，有(4-1)个数；1/3*2/2*3/1=1
.....................................................................
1/2000 2/1999 3/1998......2000/1分子分母之和为2001，有(2001-1)个数；积也为1
1/2001 2/2000 3/1999......2001/1分子分母之和为2002，有(2002-1)个数。积也为1
以上所有数总个数为1+2+3+.....+2001=2003001再加上1/2002 2/2001两个数 m=2003003
这m个数的积=1*1/2002*2/2001=1/2003001
2. 设c=t/2 则d=(t+1)/1 cd=t(t+1)/2=2001000 t(t+1)=2001000*2=2001*2000
t=2000 c=2000/2 d=2001/1

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