等差数列an的前n项和sn,已知s6=36,sn=324,若s(6-n)=144,求数列的项数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 19:23:14
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等差数列an的前n项和sn,已知s6=36,sn=324,若s(6-n)=144,求数列的项数
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是S(n-6)吧?不然岂不是会出现S(负数)的情形?因为n显然是大于6的
因为S6=36
所以a1+a2+a3+a4+a5+a6=36.(1)
因为S(n-6)=144
所以后6项的和是Sn-S(n-6)=324-144=180
所以an+a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)=180.(2)
(1)+(2)得
(a1+an)+(a2+a(n-1))+(a3+a(n-2))+(a4+a(n-3))+(a5+a(n-4))+(a6+a(n-5))=6(a1+an)=36+180=216
所以a1+an=216/6=36
又Sn=324
所以Sn=n(a1+an)/2=18n=324
故n=18

s6=36是前6项的和,
sn-s(6-n)=180是后6项的和,
所以s6+sn-s(6-n)=6(a1+an)=216,
a1+an=36,
由sn=n(a1+an)/2=324得n=19.