抛物线y=x^2+2mx+m^2-2m(m属于R)的顶点的轨迹方程是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 13:51:47
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抛物线y=x^2+2mx+m^2-2m(m属于R)的顶点的轨迹方程是
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抛物线y=x^2+2mx+m^2-2m(m属于R)的顶点的轨迹方程是
已知抛物线顶点横坐标为x=-b/2a
纵坐标为y=(4ac-b²)/4a
将a=1,b=2m,c=m²-2m代入得
x=-m
y=[4(m²-2m)-(2m)²]/4
y=(4m²-8m-4m²)/4
y=-8m/4
y=-2m
所以抛物线y=x^2+2mx+m^2-2m(m属于R)的顶点的轨迹是关于m的参数方程
x=-m
y=-2m
消去参数m得
y=2x
顶点的轨迹是一条经过原点的直线y=2x