集合A={x-y,x+y,xy},集合B={x平方+y平方,x平方-y平方,0},且A包含B,B包含A,求实数x,y和集合A,B.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 18:56:53
集合A={x-y,x+y,xy},集合B={x平方+y平方,x平方-y平方,0},且A包含B,B包含A,求实数x,y和集合A,B.集合A={x-y,x+y,xy},集合B={x平方+y平方,x平方-y

集合A={x-y,x+y,xy},集合B={x平方+y平方,x平方-y平方,0},且A包含B,B包含A,求实数x,y和集合A,B.
集合A={x-y,x+y,xy},集合B={x平方+y平方,x平方-y平方,0},且A包含B,B包含A,求实数x,y和集合A,B.

集合A={x-y,x+y,xy},集合B={x平方+y平方,x平方-y平方,0},且A包含B,B包含A,求实数x,y和集合A,B.
因为A包含B,B包含A,所以可以知道 A=B
即在 A 中必有一个为零.
假如 x-y 或 x+y 为 0
则 x^2 + y^2 = 0,集合 b 矛盾
所以可知 xy = 0
x,y必有一个为0
但当y=0时,x-y=x+y,可得x=y
由集合相等,可知
x-y = x^2 + y^2
x+y = x^2 - y^2
或者
x+y = x^2 + y^2
x-y = x^2 - y^2
解得
x=0
y=-1,1