(2008•莆田)如图:抛物线经过A(-3,0)、B(0,4)、C(4,0)三点.(1)求抛物线的解析式.(2)已知AD=AB(D在线段AC上),有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动;同时另

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:06:49
(2008•莆田)如图:抛物线经过A(-3,0)、B(0,4)、C(4,0)三点.(1)求抛物线的解析式.(2)已知AD=AB(D在线段AC上),有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长

(2008•莆田)如图:抛物线经过A(-3,0)、B(0,4)、C(4,0)三点.(1)求抛物线的解析式.(2)已知AD=AB(D在线段AC上),有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动;同时另
(2008•莆田)如图:抛物线经过A(-3,0)、B(0,4)、C(4,0)三点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)已知AD=AB(D在线段AC上),有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动;同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动,经过t秒的移动,线段PQ被BD垂直平分,求t的值;
(3)在(2)的情况下,抛物线的对称轴上是否存在一点M,使MQ+MC有最小值?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.(注:抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=- b2a)

(2008•莆田)如图:抛物线经过A(-3,0)、B(0,4)、C(4,0)三点.(1)求抛物线的解析式.(2)已知AD=AB(D在线段AC上),有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动;同时另
1、设方程为y=a(x+3)(x-4),代入(0,4),得:a=-1/3
所以,抛物线方程为:y=-1/3(x+3)(x-4)=-1/3x^2+1/3x+4
2、连结BP,当线段PQ被BD垂直平分时,BP=BQ=t
AB=5,所以D(2,0),又P(t-2,0)
所以sqrt(16+(t-2)^2)=t
解得:t=5s
此时Q(5√2/2,4-5√2/2)
3、连结AQ,过Q向x轴作垂线
对称轴为x=(4-3)/2=1/2
C点关于对称轴的对称点为C‘(-2,0)(即为A点)
要使Q+MC的值最小,M必在C'Q(即AQ)连线上
因此,yM:yQ=(2+1/2):(2+4)
解得:yM=5yQ/12=(40-25√2)/24
所以存在M(1/2,40-25√2)/24),使MQ+MC的值最小