已知函数f(x）=√3/2sin2x-cos²x-1/2 (x∈R）当x∈[-π/2,5π/12]时,求函数的最大值和最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 05:37:21
已知函数f(x）=√3/2sin2x-cos²x-1/2 (x∈R）当x∈[-π/2,5π/12]时,求函数的最大值和最小值.
已知函数f(x）=√3/2sin2x-cos²x-1/2 (x∈R）当x∈[-π/2,5π/12]时,求函数的最大值和最小值.
已知函数f(x）=√3/2sin2x-cos²x-1/2 (x∈R）当x∈[-π/2,5π/12]时,求函数的最大值和最小值.
f（x）=(√3/2)sin2x-(1/2)(1+cos2x)-(1/2)
=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x
=sin2xcox(π/6) - cos2xsin(π/6)
=sin(2x - π/6)
∵ x∈[-π/12,5π/12]
∴ 2x - π/6 ∈ [-π/3,2π/3]
令 2x - π/6 =t,则f(x) = sint ,t∈ [-π/3,2π/3];
画y= sint ,t∈ [-π/3,2π/3]的图像,由图像知道t= -π/3时,y值最小为：sin( -π/3)= -√3/2;
t= π/2时,y值最大为：sin( π/2)= 1；
即f（x）的最大值和最小值分别为：1 ,-√3/2
f（x）=(√3/2)sin2x-(1/2)(1+cos2x)-(1/2)
=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x
=sin2xcox(π/6) - cos2xsin(π/6)
=sin(2x - π/6)
∵ x∈[-π/12,5π/12]
∴ 2x - π/6 ∈ [-π/3,2π/3]<...
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f（x）=(√3/2)sin2x-(1/2)(1+cos2x)-(1/2)
=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x
=sin2xcox(π/6) - cos2xsin(π/6)
=sin(2x - π/6)
∵ x∈[-π/12,5π/12]
∴ 2x - π/6 ∈ [-π/3,2π/3]
令 2x - π/6 =t, 则f(x) = sint ,t∈ [-π/3,2π/3];
画y= sint ,t∈ [-π/3,2π/3]的图像，由图像知道t= -π/3时，y值最小为：sin( -π/3)= -√3/2;
t= π/2时，y值最大为：sin( π/2)= 1；
即f（x）的最大值和最小值分别为：1 ， -√3/2
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