当x>=0,y>=0,x+2y=1时,求2x^2+3y^2的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 16:28:40
当x>=0,y>=0,x+2y=1时,求2x^2+3y^2的最小值当x>=0,y>=0,x+2y=1时,求2x^2+3y^2的最小值当x>=0,y>=0,x+2y=1时,求2x^2+3y^2的最小值当

当x>=0,y>=0,x+2y=1时,求2x^2+3y^2的最小值
当x>=0,y>=0,x+2y=1时,求2x^2+3y^2的最小值

当x>=0,y>=0,x+2y=1时,求2x^2+3y^2的最小值
当x>=0,y>=0,x+2y=1时,求2x^2+3y^2的最小值
x=1-2y
2x²+3y²=2(1-2y)²+3y²=11y²-8y+2=11(y-4/11)²+6/11
可知,当y=4/11时,原式的最小值是 6/11.

(1-X)/2=Y
X+2Y=1
X+2[(1-X)/2]=1
X-2X+2=1
X=1
y=0
最后等于一

由x+2y=1得：X=2Y-1
代入2X^2+3y^2得：
原式=2（1-2Y）^2+3 y^2
=2+8y^2-8y+3 y^2
=11 y^2-8y+2
=11(y^2—8/11y)+2
=11[y^2—8/11y+(4/11) ^2-(4/11) ^2]+2
=11(y—4/11) ^2—11*(4/11)...

全部展开

由x+2y=1得：X=2Y-1
代入2X^2+3y^2得：
原式=2（1-2Y）^2+3 y^2
=2+8y^2-8y+3 y^2
=11 y^2-8y+2
=11(y^2—8/11y)+2
=11[y^2—8/11y+(4/11) ^2-(4/11) ^2]+2
=11(y—4/11) ^2—11*(4/11) ^2+2
=11(y—4/11) ^2+6/11
∵y>=0,
∴当y=4/11时，原式取得最小值
（2x^2+3y^2）min=6/11

收起

6/11

已知y=ax²+bx+c,当x=1时,y=0;当x=2时,y=5；当x=-3时,y=0.求当x=-2时,y的值 当x=-1 y=-2时求代数式[2x^2-(x+y)(x-y)][(-x-y)(-x+y)+2y^2]的值 当x+y/x-y=1/2时,求代数式x-y/x+y-2x+2y/x-y的值 当x-y/x+y= -1/2时,求y-x/x+y -2x+2y/x-y的值.（要有过程) 求微分方程的特解y'=xe^(2x-y),当x=1/2时,y=0 求微分方程 y''+y'+2y=6e,x方的通解 ,当x>0时,(1+x)ln (1+x)>x 当x>0时,求函数y=2x/x平方-1的最小值 已知:1/x + 4/y=1,x>0,y>0求x+y的最小值?为什么不是x+y>=2*sqrt(x*y)当且仅当x=y时取最小值，代入1/x+4/y=1,有x=y=5,最后得到x+y=5+5=10 当等式(x+y)²+2(x+y)-3=0成立时,求x+y的值. 求微分方程y'+y=2 当y=1,x=0的特解 当|3-Y|+|X+Y|=0时,求X-Y/XY的值?计算题 当x=1/2,y=1/3时,求代数式x-(x+y)+(x+2y)-(x+3y)+…-(x+101y)的值 当X=0时,Y=2000.当X=1时Y=1000,X=2时Y=0 求一个计算公式 已知y与2x+1成反正比例,且当x=1时,Y=2,求当x=0时y的值. 已知Y=Y1-Y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例.当x=1时,y=0;当x=2是,y=3,当x=6时,求y的值 当 x-2 的绝对值 + y+2的绝对值 =0,求x、y的值,并求x+y,xy,x-y,y分之x的值. 已知二次函数y=3x^2+2x-1,求当x为何值时y等于 0.y大于0.y小于0 y=-二分之一(x-1)的平方+3当y等于0时求x