2010年南京市鼓楼区,建邺区,秦淮区,雨花台区,下关区的数学一模卷

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回答人的补充 2010-05-01 18:31 找到二模的
2009南京市鼓楼区中考二模数学
一、选择题（本题共24分,每小题4分）
1．下列各组数中,互为相反数的是（ ）
（A）2与 （B） 与1 （C）-1与 （D）2与|-2|
2．为了迎接2008年奥运会在中国北京举行,北京市现在执行严格的机动车尾汽排放标准,同时正在设法减少工业及民用燃料所造成的污染,随着每年10亿立方米的天然气输送到北京,这样,到2006年底,北京的空气质量将会基本达到发达国家城市水平,10亿用科学记数法可以表示为（ ）
（A） 1.0×10 （B） 1.0×10 （C） 1.0×10 （D） 1.0×10
3．二次函数 图象的大致位置如图,下列判断错误的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4．下列调查,比较容易用普查方式的是（ ）
（A）了解贵阳市居民年人均收入 （B）了解贵阳市初中生体育中考的成绩
（C）了解贵阳市中小学生的近视率 （D）了解某一天离开贵阳市的人口流量
5．下列图形中是轴对称图形,而不是中心对称图形的是（ ）
（A）等腰梯形 （B）矩形 （C）平行四边形 （D）菱形
6．给出下列四个命题：
（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆,则其轴截面一定是等边三角形；
（2）若点A在直线y=2x-3上,且点A到两坐标轴的距离相等,则点A在第一或第四象限；
（3）半径为5的圆中,弦AB=8,则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个；
（4）若A（a,m）、B（a –1,n）(a 0)在反比例函数 的图象上,则m n.
其中,正确命题的个数是（ ）
（A） 1个 （B） 2个 （C） 3个 （D） 4个
二、填空题（本题共24分,每小题4分）
7．分解因式： =____________________．
8．函数 自变量 的取值范围是______________．
9．写一个两实数根和为2的一元二次方程为______________．
10．如图ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合,如果AP=3,那么PP′有长等于____________．
11．为了估计湖里有多少条鱼,我们从湖里捕上100条做上标记,然后放回湖里,经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后,第二次捕得200条,发现其中带标记的鱼25条,通过这种调查方式,我们可以估计湖里有鱼 ________条.
12．借助计算器探索： =__________, =__________,猜想： =____________.
三、解答题（本题共30分,每小题5分）
13．计算： + tan60°．
14．解不等式组
15．如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,∠DBC=45°．翻折梯形ABCD,使点B重合于点D,折痕分别交边AB、BC于点F、E,若AD=2,BC=8,
求：（1）BE的长；（2）∠CDE的正切值．
16．已知反比例函数 与一次函数 的图像的一个交点的纵坐标是 -4,求 的值.
17．已知：如图,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,若点E是AO的中点,点F是OD的中点.求证：BE=CF.
18．如图,表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图像（分别是正比例函数图像和一次函数图像）．根据图像解答下列问题：
（1）根据图象,轮船比快艇早出发_______小时．
（2）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）通过计算说明快艇出发多长时间赶上轮船?
四、解答题（本题共20分,第19、21题各5分,第20题4分,第22题6分）
19．已知：如图,⊙O与⊙O1交于A和B两点,且O在⊙O1上,⊙O的弦BC交⊙O1于D．求证；AD=DC．
20．某工程队（有甲、乙两组）承包我市新区某路段的路基改造工程,规定若干天内完成．已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天,乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天．如果甲、乙两组合做24天完成,那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成?
21．下图为某小区的两幢10层住宅楼,由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层,每层的高度为3m,两楼间的距离AC=30m．现需了解在某一时段内,甲楼对乙楼的采光的影响情况．假设某一时刻甲楼楼顶B落在乙楼的影子长EC=h,太阳光线与水平线的夹角为α．
（1）用含α的式子表示h；
（2）当α＝30°时,甲楼楼顶B的影子落在乙楼的第几层?从此时算起,若α每小时增加10°,几小时后,甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．
22．某校初三学生开展踢毽子比赛活动,每班派5名学生参加,按团体总分多少排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
1号 2号 3号 4号 5号 总分
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 89 100 95 119 97 500
经统计发现两班总分相等.此时有学生建议,可以通过考查数据中的其他信息作为参考.请你回答下列问题：
（1）计算两班的优秀率.
（2）求两班比赛数据的中位数.
（3）计算两班比赛数据的方差并比较.
（4）根据以上三条信息,你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级?简述理由.
五、解答题（本题共22分,第23题6分,第24题8分,第25题8分）
23．某校初三年级的一场篮球比赛中,如图队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高 m,与篮圈中心的水平距离为7m,当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈距地面3m．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系,求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中?
（2）此时,若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为3.1m,那么他能否获得成功?
24．用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点．用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形.
（1）用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外,还可以拼成一些四边形．请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内．
（2）若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程 的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.
25．已知二次函数 当b取任何实数时,它的图象是一条抛物线．
（1）现在有如下两种说法：
①b取任何不同的数值时,所对应的抛物线都有着完全相同的形状；
②b取任何不同的数值时,所对应的抛物线都有着不相同的形状；你认为哪一种说法正确,为什么?
（2）若取b= -1,b=2时对应的抛物线的顶点分别为A、B,请你求出AB的解析式,并判断：当b取其它实数值时,所对应的抛物线的顶点是否在这条直线上?说明理由．
（3）在（2）中所确定的直线上有一点C且点C的纵坐标为-1,问在x轴上是否存在点D使△COD为等腰三角形,若存在直接写出点D坐标；若不存在,简单说明理由．