1.lim(1-1/x)的5x次方的极限.x趋向于无穷大.2.lim(x/x+1)的x+3次方的极限.x趋向于无穷大.[要具体过程]3.lim(x+a/x-a)的x次方的极限.x趋向于无穷大.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 09:22:03
1.lim(1-1/x)的5x次方的极限.x趋向于无穷大.2.lim(x/x+1)的x+3次方的极限.x趋向于无穷大.[要具体过程]3.lim(x+a/x-a)的x次方的极限.x趋向于无穷大.
1.lim(1-1/x)的5x次方的极限.x趋向于无穷大.2.lim(x/x+1)的x+3次方的极限.x趋向于无穷大.[要具体过程]
3.lim(x+a/x-a)的x次方的极限.x趋向于无穷大.
1.lim(1-1/x)的5x次方的极限.x趋向于无穷大.2.lim(x/x+1)的x+3次方的极限.x趋向于无穷大.[要具体过程]3.lim(x+a/x-a)的x次方的极限.x趋向于无穷大.
1、
x→∞
lim (1-1/x)^(5x)
=lim (1-1/x)^[(-x)*(-5)]
根据复合函数的极限运算：
=[lim (1-1/x)^(-x)]^(-5)
根据重要的极限
=e^(-5)
2、
x→∞
lim (x/(x+1))^(x+3)
=lim [(x+1-1)/(x+1)]^(x+1+2)
=lim [1-1/(x+1)]^(x+1) * lim [1-1/(x+1)]^2
=lim [1-1/(x+1)]^[-(x+1)*(-1)] * 1
根据复合函数的极限运算：
=[lim [1-1/(x+1)]^[-(x+1)]^(-1)
根据重要的极限
=e^(-1)
3、
x→∞
lim [(x+a)/(x-a)]^x
=lim [(x-a+2a)/(x-a)]^x
=lim [1+2a/(x-a)]^(x-a+a)
=lim [1+2a/(x-a)]^(x-a) * lim [1+2a/(x-a)]^a
=lim [1+2a/(x-a)]^[(x-a)/2a * 2a] * 1
根据复合函数的极限运算：
=[lim [1+2a/(x-a)]^[(x-a)/2a]]^2a
根据重要的极限
=e^2a
有不懂欢迎追问
您好！两题都要用到重要极限的变形。
1.原式=（1+1/(-x))^((-x)(-5))
再由重要极限得：原式=e^(-5)
2原式=（1-1/(x+1))^(x+3)=（1+1/(-x-1))^(-(-x-1)+2)
再由重要极限得：原式=1/e
希望我的回答对您有帮助。