一道数学题,要求,只能用等腰三角形·等边三角形性质,30·60·90的直角三角形以及全等已知P在等边三角形ABC,BC边上的反向延长线上时,以点P为顶点按顺时针方向作∠APQ=60°,角的另一边PQ交△ABC

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 16:14:21

一道数学题,要求,只能用等腰三角形·等边三角形性质,30·60·90的直角三角形以及全等已知P在等边三角形ABC,BC边上的反向延长线上时,以点P为顶点按顺时针方向作∠APQ=60°,角的另一边PQ交

一道数学题,要求,只能用等腰三角形·等边三角形性质,30·60·90的直角三角形以及全等已知P在等边三角形ABC,BC边上的反向延长线上时,以点P为顶点按顺时针方向作∠APQ=60°,角的另一边PQ交△ABC
一道数学题,要求,只能用等腰三角形·等边三角形性质,30·60·90的直角三角形以及全等
已知P在等边三角形ABC,BC边上的反向延长线上时,以点P为顶点按顺时针方向作∠APQ=60°,角的另一边PQ交△ABC的外角∠ACD的平分线CE所在的直线于点Q.设AQ与PC相交于点F.延长AB交PQ于点G,若FC=4分之15,CQ=6,求线段BG的长

一道数学题,要求,只能用等腰三角形·等边三角形性质,30·60·90的直角三角形以及全等已知P在等边三角形ABC,BC边上的反向延长线上时,以点P为顶点按顺时针方向作∠APQ=60°,角的另一边PQ交△ABC
◆本题仅仅用初二的知识是完全可以解决的,重点考查三角形全等的知识.
∵∠ACD=180º-∠ACB=120º;CE平分∠ACD.
∴∠ACE=60º,∠ACQ=120º;∠PCQ=∠PCA=60º.
作PM⊥AC于M,PN⊥CQ的延长线于N,则PM=PN.
∵∠PMC+∠PNC=180º.
∴∠MPN+∠MCQ=180º,∠MPN=180º-∠MCQ=60º.
则:∠MPN=∠APQ=60º,得:∠APM=∠QPN;又PM=PN,∠PMA=∠PNQ=90º.
∴⊿PMA≌⊿PNQ(ASA),PA=PQ.故⊿PAQ为等边三角形.
∵∠PAQ=∠BAC=60º.
∴∠PAB=∠QAC;又AP=AQ,AB=AC.
∴⊿PAB≌⊿QAC(SAS),BP=CQ=6.
∵∠QPF+∠APB=60º;
∠PAB+∠APB=∠ABC=60º.
∴∠QPF=∠PAB;
又PQ=AP;∠PQF=∠APG=60º.
∴⊿PQF≌⊿APG(ASA),PF=AG.
设BF=X,则:AG=PF=PB+BF=6+X; AB=BC=BF+FC=X+15/4.
所以: BG=AG-AB=(6+X)-(X+15/4)=6-15/4=9/4.

答：以∠FCQ=60°,边长15/4,6，作△FCQ,再根据题意精确作出整个图形,可知BG的结果。可验证结果为2.25.（即9/4）

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①∠APQ=60°=∠ACE,
∴A,P,C,Q四点共圆，
∴∠PAQ=∠QCD=60°，
∴△APQ是等边三角形。
以C为圆心，CQ为半径画弧交CD于R,连QR.则△CQR是等边三角形。
∴△PQR≌△AQC(AAS),
∴AC=PR=PC+CQ.
②仿①，P,Q,C,A四点共圆，PC-CQ=AC.
△QCF∽△PCA,
∴CF/CA=CQ/CP,
FC=15/4，CQ=6,
∴6AC=(15/4)(AC+6),(9/4)AC=90/4，AC=10.
由CE∥AB得BG/CQ=PB/PC=(PC-AC)/PC=CQ/PC,
∴CF/CA=BG/CQ,
∴BG=CQ*CF/CA=(90/4)/10=9/4.①∠APQ=60°=∠ACE,
∴A,P,C,Q四点共圆，
∴∠PAQ=∠QCD=60°，
∴△APQ是等边三角形。
以C为圆心，CQ为半径画弧交CD于R,连QR.则△CQR是等边三角形。
∴△PQR≌△AQC(AAS),
∴AC=PR=PC+CQ.
②仿①，P,Q,C,A四点共圆，PC-CQ=AC.
△QCF∽△PCA,
∴CF/CA=CQ/CP,
FC=15/4，CQ=6,
∴6AC=(15/4)(AC+6),(9/4)AC=90/4，AC=10.
由CE∥AB得BG/CQ=PB/PC=(PC-AC)/PC=CQ/PC,
∴CF/CA=BG/CQ,
∴BG=CQ*CF/CA=(90/4)/10=9/4.

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选择（1）进行证明．
证明：过点E作ED∥BC交AC于点D，
∴∠B=∠AED，
∵EG∥AC，△ABC是直角三角形，
∴四边形CDEG是矩形，
∴CD=EG，∠CDE=90°，
∴∠ADE=90°，
∵FH∥AC，
∴∠FHB=∠C=90°，
∴∠ADE=∠FHB=90°，
在△FBH与△AED中，∠ADE=∠FHB...

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①∠APQ=60°=∠ACE,
∴A,P,C,Q四点共圆，
∴∠PAQ=∠QCD=60°，
∴△APQ是等边三角形。
以C为圆心，CQ为半径画弧交CD于R,连QR.则△CQR是等边三角形。
∴△PQR≌△AQC(AAS),
∴AC=PR=PC+CQ.

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看了不会

已经好久没用数学软件了，不太熟悉了，呵呵。终于完成了，不知道行不行

这样做：

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一道数学题,要求,只能用等腰三角形·等边三角形性质,30·60·90的直角三角形以及全等已知P在等边三角形ABC,BC边上的反向延长线上时,以点P为顶点按顺时针方向作∠APQ=60°,角的另一边PQ交△ABC 等边对等角在等腰三角形里面能用吗一道初二的数学题（等腰三角形的）下列描述错误的是A.等腰三角形是轴对称图形B.等腰三角形的两个底角相等C.等角对等边D.等腰三角形两腰上的高相等最好写出证明谢谢了等腰三角形有几条高?不等边一道数学题,是关于24点的,7 8 9可以加（），【】，每个数只能用一次等腰三角形都是等边三吗? 一道初二数学题,如同,要求过程,谢谢一道数学题（关于直角三角形和等腰三角形的）一道求等腰三角形的初三数学题是等边三角形数学活动课上李老师出了一道数学题用0 0 4 5这4个数字按照下面的要求写出小数所有的0都不读读一个0的两位小数读两个0的三位小数全全全全全全全.1个数只能用一次,一个里面. 一道数学题:用几个全等的等腰三角形密铺一个正五边形,等腰三角形的顶角是多少度关于矩形的一道题,3Q啦,就今天哦,已知等边△ABC中,D·E分别为AC,BC的中点,连接BD,以BD为边做等腰三角形BDF,求证四边形AFBE为矩形一道数学题：运用加减乘除四种运算和括号,如何由三个5和一个1得到24?（每个数只能用一次）老师出了一道数学题,是找规律,2.3.7.18.47.（）.（）竟然难住了全班同学!谢只能用加减乘除! 一道小学数学题做不出来 1到6的数字相加每个数字都只能用一次而且都必须出现最后结果要等于7 请教一道数学题,工地上有60只筐,45人用这些筐运土,应安排多少人抬?多少人挑?不能用二元一次方程直线DF与平行四边形ABCD的边BC交于E点,与AB的延长线交于F点,ABE的面积是63,求阴影是利用等量代换不要想复杂了小学生只学了等边等腰三角形求阴影的面积肯定是63 但问题是不能用初中的知一道数学题：十个8加减乘除=2000 不能用括号