微积分,定积分求导
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 09:21:55
微积分,定积分求导微积分,定积分求导 微积分,定积分求导这是变上限积分函数求导公式f(x)=∫[a,u(x)]g(t)dt,这里a是一个常数则f''(x)=g((u(x))u''(x)此题里面g
微积分,定积分求导
微积分,定积分求导
微积分,定积分求导
这是变上限积分函数求导公式
f(x)=∫[a,u(x)]g(t)dt,这里a是一个常数
则f'(x)=g((u(x))u'(x)
此题里面g(t)=e^(-t²),u(x)=x²
∴g(u(x))=e^(-u(x)²)=e^(-x^4),u'(x)=2x
∴f'(x)=2xe^(-x^4)
记住这个公式即可,证明也比较简单,
主要是利用复合函数求导法则
S(0,1)xf(x)dx=x^2 f(x)|(0,1)-S(0,1)x^2f'(x)dx-S(0,1)xf(x)dx
S(0,1)xf(x)dx=-S(0,1)x^2f'(x)dx /2=-S(0,1)2x^3fe^(-x^4)dx /2= e^(-x^4)|(0,1) /4=(1/e-1)/4=(1-e)/4e
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