二次函数、方程、不等式的关系2解关于x的不等式a(x-1)/x-2>1
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/04 19:52:09
二次函数、方程、不等式的关系2解关于x的不等式a(x-1)/x-2>1
二次函数、方程、不等式的关系2
解关于x的不等式a(x-1)/x-2>1
二次函数、方程、不等式的关系2解关于x的不等式a(x-1)/x-2>1
a(x-1)/(x-2)>1
(ax-a)/(x-2)-1>0
(ax-a-x+2)/(x-2)>0
所以(ax-a-x+2)(x-2)>0
[(a-1)x-(a-2)](x-2)>0
若a-1>0,a>1
两边除a-1
[x-(a-2)/(a-1)](x-2)>0
(a-2)/(a-1)=(a-1-1)/(a-1)=1-1/(a-1)
因为a-1>0,所以-1/(a-1)<0,1-1/(a-1)<1<2
所以x<(a-2)/(a-1),x>2
若a-1=0,a=1
则不等式是1*(x-2)>0
x>2
若a-1<0,a<1
两边除a-1
[x-(a-2)/(a-1)](x-2)<0
(a-2)/(a-1)-2=(a-2-2a+2)/(a-1)=-a/(a-1)
因为a-1<0,则0(a-2)/(a-1)-2<0
(a-2)/(a-1)<2
所以(a-2)/(a-1)
若a<0,-a/(a-1)>0
(a-2)/(a-1)-2>0
(a-2)/(a-1)>2
所以2
a>1,x<(a-2)/(a-1),x>2
a=1,x>2
0a=0,无解
a<0,2
a(x-1)/x-2>1可化为a(x-1)/x-3>0的[(a-3)x-3]/x>0.
两根为3/(a-3),0
当a>3时,x>3/(a-3),或x<0
当a=3时,x<0
当a<3时,3/(a-3)